Diagonaliseerbaarheid van een orthogonale matrix
-
- Berichten: 299
Diagonaliseerbaarheid van een orthogonale matrix
De kolommen van een orthogonale nxn matrix vormen een basis voor R(nxn), er bestaat dus een matrix die deze matrix omzet in de standaardbasis van R(nxn), welke een diagonaalmatrix is. De matrix is dus diagonaliseerbaar.
-
- Berichten: 555
Re: Diagonaliseerbaarheid van een orthogonale matrix
Een kolom kan je beschouwen als een vector. Ze kunnen dus geen basis vormen van de reeële nxn-matrices.
Als je het aanpast naar vectoren lijkt het me te kloppen.
Als je het aanpast naar vectoren lijkt het me te kloppen.
-
- Berichten: 299
Re: Diagonaliseerbaarheid van een orthogonale matrix
Het moest idd R(nx1) zijn.
Het is toch niet correct denk ik, omdat elke niet-singuliere matrix een basis vormt voor R(nx1). En dus diagonaliseerbaar zou zijn volgens deze redenering.
Ik hou er hier geen rekening mee dat de bekomen diagonaalmatrix een gelijksoortige matrix moet zijn. B'=B.Q is namelijk geen gelijksoortige matrix van B denk ik.
Iemand een juiste redenering?
Het is toch niet correct denk ik, omdat elke niet-singuliere matrix een basis vormt voor R(nx1). En dus diagonaliseerbaar zou zijn volgens deze redenering.
Ik hou er hier geen rekening mee dat de bekomen diagonaalmatrix een gelijksoortige matrix moet zijn. B'=B.Q is namelijk geen gelijksoortige matrix van B denk ik.
Iemand een juiste redenering?
- Berichten: 10.179
Re: Diagonaliseerbaarheid van een orthogonale matrix
Het is inderdaad niet waar. Hint: denk aan rotaties.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 299
Re: Diagonaliseerbaarheid van een orthogonale matrix
Volgens de cursus is het wel waar hoor, en ik heb een rotatie gecontroleerd en die was ook diagonaliseerbaar.
- Berichten: 10.179
Re: Diagonaliseerbaarheid van een orthogonale matrix
Welke rotatie heb je genomen?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 299
Re: Diagonaliseerbaarheid van een orthogonale matrix
Een algemene rond de y-as. Wiki zegt trouwens ook dat het waar is
http://nl.wikipedia.org/wiki/Orthogonale_matrix
http://nl.wikipedia.org/wiki/Orthogonale_matrix
- Berichten: 10.179
Re: Diagonaliseerbaarheid van een orthogonale matrix
Nou, het is waar. Maar niet over R. Bekijk daarvoor maar de 90°-rotatie.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 299
Re: Diagonaliseerbaarheid van een orthogonale matrix
Ik ben volledig in de war nu denk ik. De matrix voor rotatie rond de y-as over 90° ziet er toch zo uit:
- Berichten: 10.179
Re: Diagonaliseerbaarheid van een orthogonale matrix
Bekijk eens
\(\begin{pmatrix}0 & 1 \\ 1 & 0\end{pmatrix}\)
. Is dit een rotatiematrix? Wat zijn de eigenwaarden en -vectoren?Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 299
Re: Diagonaliseerbaarheid van een orthogonale matrix
Dit is geen rotatiematrix denk ik. (1,0) wordt namelijk afgebeeld op (0,1) en (0,1) op (1,0).
de eerste is 1 met vector (1,1)
de tweede is -1 met vector (-1,1)
Is dus ook diagonaliseerbaar.
de eerste is 1 met vector (1,1)
de tweede is -1 met vector (-1,1)
Is dus ook diagonaliseerbaar.
- Berichten: 10.179
Re: Diagonaliseerbaarheid van een orthogonale matrix
Weer een lapsus
Is dit een rotatiematrix ?\(\begin{pmatrix}0 & -1 \\ 1 & 0\end{pmatrix}\)
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 299
Re: Diagonaliseerbaarheid van een orthogonale matrix
Ja die wel, en die heeft ook complexe eigenwaarden en vectoren:)
Maar hoe kan ik nu bewijzen dat elke orthogonale matrix diagonaliseerbaar is
Maar hoe kan ik nu bewijzen dat elke orthogonale matrix diagonaliseerbaar is
- Berichten: 10.179
Re: Diagonaliseerbaarheid van een orthogonale matrix
Je bedoelt dan toch 'diagonaliseerbaar over C'? Want anders heb je een tegenvb hè...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 299
Re: Diagonaliseerbaarheid van een orthogonale matrix
Ja, dat bedoel ik. Als er geen veld gegeven is moet je blijkbaar C nemen.