Orthogonaal snijden (differentieerbaarheid)
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 288
Orthogonaal snijden (differentieerbaarheid)
Zoek de verzameling van punten (a,b,c) waarvoor de oppervlakken (x-a)²+(y-b)²+(z-c)²=1 en x²+y²+z²=1 elkaar orthogonaal snijden.
Dit is een oefening uit het hoofdstuk differentieerbaarheid.
Nu weet ik dat het punt (a,b,c) alleszins al aan beide bovenstaande vergelijkingen moet voldoen, dus:
(x-a)²+(y-b)²+(z-c)²=1
x²+y²+z²=1
en ik vermoed dat je vervolgens met de gradiënt moet werken:
(2x,2y,2z) . (2(x-a),2(y-b),2(z-c))=0?
Ik zie niet meteen in hoe het verder moet of of ik iets verkeerd doe.
Alle hulp is welkom.
Dit is een oefening uit het hoofdstuk differentieerbaarheid.
Nu weet ik dat het punt (a,b,c) alleszins al aan beide bovenstaande vergelijkingen moet voldoen, dus:
(x-a)²+(y-b)²+(z-c)²=1
x²+y²+z²=1
en ik vermoed dat je vervolgens met de gradiënt moet werken:
(2x,2y,2z) . (2(x-a),2(y-b),2(z-c))=0?
Ik zie niet meteen in hoe het verder moet of of ik iets verkeerd doe.
Alle hulp is welkom.
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Orthogonaal snijden (differentieerbaarheid)
Wat weet je als twee cirkels elkaar orthogonaal snijden?
Eén van de cirkels ligt vast ...
Eén van de cirkels ligt vast ...
-
- Berichten: 288
Re: Orthogonaal snijden (differentieerbaarheid)
In hun snijpunten staan de raaklijnen loodrecht op elkaar?
Bedoel je dit?
Bedoel je dit?
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Orthogonaal snijden (differentieerbaarheid)
Precies.
Nu kan je toch onmiddellijk zo'n cirkel tekenen en de formule opschrijven? Wat geldt dan voor het middelpunt (a,b,c)?
Nu kan je toch onmiddellijk zo'n cirkel tekenen en de formule opschrijven? Wat geldt dan voor het middelpunt (a,b,c)?
-
- Berichten: 288
Re: Orthogonaal snijden (differentieerbaarheid)
a²+b²+c²=1?
Dit dacht ik al, maar is er ook een analytische methode want ik weet niet of we steeds met een orthogonale cirkel werken... Is er m.a.w. een algemene methode om een dergelijk probleem op te lossen?
Dit dacht ik al, maar is er ook een analytische methode want ik weet niet of we steeds met een orthogonale cirkel werken... Is er m.a.w. een algemene methode om een dergelijk probleem op te lossen?
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Orthogonaal snijden (differentieerbaarheid)
We hebben het natuurlijk over bollen.
Je hebt 3 verg B1, B2 en inproduct gradiënt. Elimineren van x, y en z geeft een verg in a, b en c.
De middelptn (a,b,c) liggen op de bol x²+y²+z²=2
Je hebt 3 verg B1, B2 en inproduct gradiënt. Elimineren van x, y en z geeft een verg in a, b en c.
De middelptn (a,b,c) liggen op de bol x²+y²+z²=2
-
- Berichten: 288
Re: Orthogonaal snijden (differentieerbaarheid)
En is dit elimineren bv. mogelijk via maple of moet dit handmatig gebeuren. op het 1e zicht lijkt me dit immers een erg moeilijke karwei voor dit probleem.
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Orthogonaal snijden (differentieerbaarheid)
Nee hoor, het is eenvoudig:En is dit elimineren bv. mogelijk via maple of moet dit handmatig gebeuren. op het 1e zicht lijkt me dit immers een erg moeilijke karwei voor dit probleem.
(x-a)²+(y-b)²+(z-c)²=1
x²+y²+z²=1
Deze bollen snijden, schrijf in de vorm:
ax+by+cz=...
werk uit:\
(2x,2y,2z) . (2(x-a),2(y-b),2(z-c))=0?
Schrijf uit in de vorm:
ax+by+cz=...
Wat is je conclusie?
-
- Berichten: 288
Re: Orthogonaal snijden (differentieerbaarheid)
Erg bedankt voor de hulp. Nu zie ik het