Minimaal volume

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 288

Minimaal volume

Bepaal het punt P(x0, y0, z0) in het eerste octant, gelegen op de ellipsoïde met vergelijking

x²/a²+y²/b²+z²/c²=1

waarvoor het volume van het lichaam ingesloten tussen de drie coördinaatvlakken en het raakvlak in P



aan de ellipsoïde minimaal is.

Ik begrijp hoe dit via een extremumonderzoek moet, maar heb problemen met het bekomen van de te extremeren functie.

Ik weet dat ze a²b²c²/(6xyz) is, maar zie niet meteen in hoe je hieraan komt.

Kan iemand me aub gewoon even op weg helpen?

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: Minimaal volume

Wat is de vergelijking van het vlak in het punt P? Waar snijdt het de coördinaatsvlakken? Van welke ruimtefiguur beschrijf je het volume dat je extreem wil maken?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Berichten: 288

Re: Minimaal volume

Is de vergelijking van het vlak in P soms:

2(x²/a²+y²/b²+z²/c²)-2(x*x0/a²+y*y0/b²+z*z0/c²)=0?

En ik ken de naam van de ruimtefiguur niet echt, maar 1 met 4 driehoeken als zijvlakken (tetrahedron denk ik...)?

Berichten: 288

Re: Minimaal volume

Euhm, sorry. Vergelijking is:

2(x0²/a²+y0²/b²+z0²/c²)-2(x*x0/a²+y*y0/b²+z*z0/c²)=0

Berichten: 288

Re: Minimaal volume

Aha, en als ik nu wat reken kom ik uit dat het volume

a²b²c²/(6*x0*y0*z0)*(x0²/a²+y0²/b²+z0²/c²)³ is en aangezien x0,y0,z0 op de ellipsoide ligt, wordt dit

a²b²c²/(6*x0*y0*z0).

Klopt dit?

Alleszins al erg bedankt!

Reageer