Moderators: dirkwb, Xilvo
-
- Berichten: 66
Hallo,
Ik snap niet hoe men bij volgende stap komt, kan iemand me dit uitleggen?
\(\int^{2 \pi}_0 \sum^{100}_{k=0} | sin(x- \frac{k}{100} \pi) | dx\)
=
\(101( \int^{2 \pi}_0 sin (x) dx)\)
Waarom mag je het somteken vervangen door 101?
Waarom mogen de absolute waarde teken achterwege gelaten worden?
He who asks, is a fool for five minutes, but he who does not ask remains a fool forever.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Citroen schreef:Hallo,
Ik snap niet hoe men bij volgende stap komt, kan iemand me dit uitleggen?
\(\int^{2 \pi}_0 \sum^{100}_{k=0} | sin(x- \frac{k}{100} \pi) | dx\)
=
\(101( \int^{2 \pi}_0 sin (x) dx)\)
Waarom mag je het somteken vervangen door 101?
Waarom mogen de absolute waarde teken achterwege gelaten worden?
Bekijk alleen de som en schrijf de eerste termen eens uit.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Er klopt iets niet, want de integraal in de tweede regel levert 0. Er zou dus 0 uitkomen. En dat kan weer niet, want er worden absolute waarden gesommeerd. Maw de som binnen de integraal (eerste regel) is positief.
-
- Berichten: 10.179
Verplaatst naar Analyse.
Zoals Safe reeds zegt: Er klopt inderdaad iets niet... Zeker dat de absolute waardes wegvallen?
-
- Berichten: 2.609
De integraal berekent de oppervlakte onder een curve en de sinussen in de som verschillen enkel in fase. Geven die aparte termen dan een verschillende waarde? Zoals hierboven al vermeld wordt, zou die absolute waarde wel niet mogen verdwijnen.
-
- Berichten: 997
\(\int^{2 \pi}_0 \sum^{100}_{k=0} | sin(x- \frac{k}{100} \pi) | dx = 100 \int^{2 \pi}_0 | sin (x) | dx = 400\)
dit is alvast de juiste gelijkheid, zal me later eens bezinnen over waarom ze opgaat
-
- Berichten: 10.179
HolyCow schreef:\(\int^{2 \pi}_0 \sum^{100}_{k=0} | sin(x- \frac{k}{100} \pi) | dx = 100 \int^{2 \pi}_0 | sin (x) | dx = 400\)
dit is alvast de juiste gelijkheid, zal me later eens bezinnen over waarom ze opgaat
Nou, nee, dit is niet de juiste gelijkheid. Er moet 101 staan, daar k van 0 tot 100 loopt. En waarom ze opgaat, is vrij triviaal, maar zal ik nog even achterwege laten. Hint: het heeft te maken met integraal en som van plaats wisselen
.
-
- Berichten: 997
Nou, nee, dit is niet de juiste gelijkheid. Er moet 101 staan, daar k van 0 tot 100 loopt.
Ik wil heus vertrouwen dat je meer inzicht hebt in de vergelijking dan ik. Anderzijds vertrouw ik ook Maple, en die zegt dat het 100 moet zijn:
- Untitled.jpg (20.2 KiB) 718 keer bekeken
?
-
- Berichten: 10.179
In maple loopt k dan ook van 1 tot 100 ipv 0 tot 100?
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
-
- Berichten: 66
Drieske schreef:Verplaatst naar Analyse.
Zoals Safe reeds zegt: Er klopt inderdaad iets niet... Zeker dat de absolute waardes wegvallen?
Ik heb dit uit iemand anders zijn notities, dus ik ben dit helemaal niet zeker, aangezien hij ook student is.
Nou, nee, dit is niet de juiste gelijkheid. Er moet 101 staan, daar k van 0 tot 100 loopt. En waarom ze opgaat, is vrij triviaal, maar zal ik nog even achterwege laten. Hint: het heeft te maken met integraal en som van plaats wisselen
.
Je kan toch niet zomaar een somteken wisselen met het integraalteken?
Ik zou de stap begrijpen indien k/1 was en niet op 100 dan zou het volgens mij liggen aan het feit dat de sinus gewoon van teken wisselt als je er pi vanaf trekt. De absolute waarde doet dit echter teniet dus kan je gewoon de sommatie vervangen door 101x. Maar ik zie niet in dat dit kan kloppen met die k/100...
He who asks, is a fool for five minutes, but he who does not ask remains a fool forever.
-
- Berichten: 997
Je kan toch niet zomaar een somteken wisselen met het integraalteken?
Weet je wat lineariteit van een operator is? Is de integraaloperator lineair?
-
- Berichten: 10.179
Zoals holycow reeds aangeeft, komt dit neer op lineairiteit van de integraal. Ken je die niet, je kunt ze dan ook bewijzen
. Bij een
eindige som is er dus nooit een probleem. Bij een
oneindige som ligt dat wel anders
.
-
- Berichten: 66
Weet je wat lineariteit van een operator is? Is de integraaloperator lineair?
Nog niet van gehoord. Interpreteer ik dit zo
\(\int (rv + sw) dx = r \int vdx + s \int wdx\)
?
He who asks, is a fool for five minutes, but he who does not ask remains a fool forever.
