Moderators: ArcherBarry , Fuzzwood
Berichten: 682
Goedendag,
In mijn boek staat dat:
\(\lim_{h \to 0}\frac{e^{h}-1}{h}=1\)
Hoe bewijs je dit?
Ik weet dat
\(\lim_{h \to 0}({e^{h}-1})=0\)
. Echter in de noemer kan ik uiteraard niet zomaar 0 invullen.
Ik neem aan dat ik de functie moet herschrijven, maar hoe...?
Alvast bedankt!
Pluimdrager
Berichten: 10.058
Moet je dit bewijzen? Zo ja:
Pluimdrager
Berichten: 6.590
Ik ben hier niet zeker van maar je zou de volgende substitutie kunnen gebruiken.
Stel:
\(t=e^x-1 \)
Hierbij ga ik uit van de volgende limiet:
\(\lim_{x\to 0} \frac{e^x-1}{x} \)
Berichten: 7.068
Arie Bombarie schreef: \(\lim_{h \to 0}\frac{e^{h}-1}{h}=1\)
Hoe bewijs je dit?
Door hierin de definitie van een afgeleide te herkennen... of met l'Hopital... of met een Taylor-ontwikkeling... er zijn verscheidene wegen die naar Rome leiden. Waar gaat het gedeelte van je boek waar dit uitkomt over?
Berichten: 1.129
Wij zien nu hetzelfste en ik verzeker dat het met de regel van l'Hospital moet gebeuren!
Pluimdrager
Berichten: 6.590
Ik zou willen zeggen: ""Het kan met de regel van l'Hopital"" , maar dat is niet noodzakelijk.
