\(z^n=[r^n(\cos{n\theta}+i\sin{n\theta}]\)
Welnu, het boek geeft een voorbeeld om de zesde-machts wortels van \(z=8i\)
te vinden. Maar wat nu als die \(z\)
niet \(z\)
is, maar bijv. \(\frac{1+i}{z} = 8i\)
?Ik dacht je schrijft
\(z = \frac{1+i}{8i} = \frac{1+i}{8i}*\frac{-8i}{-8i} = \frac{8+8i}{64} = \frac{1}{8}(1+i)\)
. Dus \(z = r(\cos{n\theta}+i\sin{n\theta}\)
met \(r = \frac{1}{8}\sqrt{2}\)
en \(\theta = \frac{1}{4}\pi\)
Maar mag je dat zomaar doen? Omdat je toch eigenlijk oplost: \( \left(\frac{1+i}{z}\right)^3=8i\)
?
