Matrix inverse

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 28-09-'11, 16:04

Arie Bombarie

Gebruikersavatar
Berichten: 682

Matrix inverse

Goedendag,

Bewijs dat
\((A^{-1})^{-1}=A\)
Met A een n x n matrix.

Ik weet dat geldt:
\(A^{-1}A=I\)
en
\(AA^{-1}=I\)
.

Maar hoe kan ik deze informatie gebruiken om
\((A^{-1})^{-1}=A\)
te bewijzen?
Help WSF met het vouwen van eiwitten en zo ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden in de vrije tijd van je chip:

http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... opic=59270
Omhoog

Bericht 28-09-'11, 16:21

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Matrix inverse

Arie Bombarie schreef:Goedendag,

Bewijs dat
\((A^{-1})^{-1}=A\)
Met A een n x n matrix.

Ik weet dat geldt:
\(A^{-1}A=I\)
en
\(AA^{-1}=I\)
.

Maar hoe kan ik deze informatie gebruiken om
\((A^{-1})^{-1}=A\)
te bewijzen?
Gebruik de tweede:
\(BB^{-1}=I\)
. Wat moet je voor B nemen?
Omhoog

Bericht 28-09-'11, 16:24

Arie Bombarie

Gebruikersavatar
Berichten: 682

Re: Matrix inverse

\(BB=A^{-1}\)
?
Help WSF met het vouwen van eiwitten en zo ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden in de vrije tijd van je chip:

http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... opic=59270
Omhoog

Bericht 28-09-'11, 16:27

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Matrix inverse

\(BB=A^{-1}\)
?
\(B=A^{-1}\)
Zo wel.
Omhoog

Bericht 28-09-'11, 16:31

Arie Bombarie

Gebruikersavatar
Berichten: 682

Re: Matrix inverse

Dat snap ik helaas niet ;) .
Help WSF met het vouwen van eiwitten en zo ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden in de vrije tijd van je chip:

http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... opic=59270
Omhoog

Bericht 28-09-'11, 16:50

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Matrix inverse

Wat zie je als je dat voor B invult?
Omhoog

Bericht 28-09-'11, 17:00

Arie Bombarie

Gebruikersavatar
Berichten: 682

Re: Matrix inverse

\(A^{-1}(A^{-1})^{-1}=I\)
?
Help WSF met het vouwen van eiwitten en zo ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden in de vrije tijd van je chip:

http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... opic=59270
Omhoog

Bericht 28-09-'11, 17:12

In physics I trust

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: Matrix inverse

Zet daar tegenover:
\(A^{-1}A=I\)
.
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
Omhoog

Bericht 28-09-'11, 17:27

Arie Bombarie

Gebruikersavatar
Berichten: 682

Re: Matrix inverse

Dan geldt inderdaad
\((A^{-1})^{-1}=A\)


Maar waarom
\(B=A^{-1}\)
blijft een raadsel voor mij.
Help WSF met het vouwen van eiwitten en zo ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden in de vrije tijd van je chip:

http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... opic=59270
Omhoog

Bericht 28-09-'11, 22:59

Drieske

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Matrix inverse

Wat Safe bedoelt, denk ik, is het volgende: je weet dat er geldt
\(BB^{-1} = I\)
, en dit voor elke B. Dus ook voor de keuze van
\(B = A^{-1}.\)
Dit betekent dus gewoon: vervang B in je formule hierdoor...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
Omhoog

Bericht 29-09-'11, 09:59

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Matrix inverse

Arie Bombarie schreef:Dan geldt inderdaad
\((A^{-1})^{-1}=A\)
Maar waarom
\(B=A^{-1}\)
blijft een raadsel voor mij.
Je hebt gelijk het lijkt wel of je beduveld wordt.

Je moet bedenken dat we het hebben over nxn inverteerbare matrices.

Als we schrijven:
\(A^{-1}A=I\)
en
\(AA^{-1}=I\)
.

Dan staat er dat we te maken hebben met een inverteerbare nxn matrix A, dus ook A^-1.
\(B^{-1}B=I\)
en
\(BB^{-1}=I\)
.

Hier staat dat B eveneens een inverteerbare nxn matrix is, maar dan mag ik voor B ook A^-1 gebruiken dus
\(B=A^{-1}\)
en ga zelf verder ...
Omhoog

Bericht 30-09-'11, 21:12

Arie Bombarie

Gebruikersavatar
Berichten: 682

Re: Matrix inverse

Hartelijk dank voor de antwoorden.

Als we hebben:
\(B=A^{-1}\)
(waarin B een inverteerbare n x n matrix is, en waarvoor dus geldt
\(B^{-1}B=I_{n}\)
en
\(BB^{-1}=I_{n}\)
, en ervan uitgaande dat
\(A^{-1}\)
bestaat).

Dan kunnen we B invullen in:
\(BB^{-1}=I_{n}\)
Dan krijgen we:
\(A^{-1}(A^{-1})^{-1}=I_{n}\)
En daaruit volgt dat:
\((A^{-1})^{-1}=A\)
Help WSF met het vouwen van eiwitten en zo ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden in de vrije tijd van je chip:

http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... opic=59270
Omhoog

Bericht 30-09-'11, 21:16

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Matrix inverse

OK! Succes.
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”