Hallo,
Ik zit met een probleempje, ik weet niet zeker of ik doe wat er gevraagd wordt in de volgende vraag:
Bepaal de 2e graads Taylor-veelterm functie van f(x)=x^3 in het punt 1.
Noem deze veelterm functie g.
Bereken de grootste waarde |f-g| op het interval [5/6,7/6] en bereken f(7/6) en g(7/6).
Mijn antwoord:
f(x)=x^3, f'(x)=3x^2, f"(x)=6x
g(x)=f(1) + f'(1)*(x-1) + f"(1)*(x-1)^2
= 1 + 3(x-1) + 3(x-1)^2
|f-g|= x^3 - 1 - 3(x-1) - 3(x-1)^2
= x^3 - 1 - 3x + 1 - 3(x^2-2x+1)
= x^3 - 3x^2 + 3x -3
(5/6)^3 - 3*(5/6)^2 + 3*(5/6) -3 = (125/216) - (75/36) + (15/6) - (18/6) = ((125-450+540-648)/216)= -433/216
(7/6)^3 - 3*(7/6)^2 + 3*(7/6) -3 = (343/216) - (147/36) + (21/6) -(18/6) = ((343-882+756-648)/216)=-431/216
dus bij 5/6 is de grootste waarde (absoluut).
f(7/6)= 343/216
g(7/6) = 1 + 3(1/6) + 3(1/6)^2= 1+(3/6)+(3/36)=(216/216)+(108/216)+(18/216)=342/216
Vergeet ik iets? Of schrijf ik teveel?
Laatste berichten
-
00:15
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
22:27
positie 1
-
21:15
Weerfrustratie 9
-
18:24
Schroefdraad berekening 5
-
18:08
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
14:16
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
14:16
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
13:57
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
10:42
projectiel 8
-
10:37
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
09:25
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
-
20 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 19
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Stelling v. taylor
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 10.179
Re: Stelling v. taylor
Je maakt hier een paar rekenfoutjes. Kijk dit nog maar eens na.Jaimy11 schreef:Hallo,
Ik zit met een probleempje, ik weet niet zeker of ik doe wat er gevraagd wordt in de volgende vraag:
Bepaal de 2e graads Taylor-veelterm functie van f(x)=x^3 in het punt 1.
Noem deze veelterm functie g.
Bereken de grootste waarde |f-g| op het interval [5/6,7/6] en bereken f(7/6) en g(7/6).
Mijn antwoord:
f(x)=x^3, f'(x)=3x^2, f"(x)=6x
g(x)=f(1) + f'(1)*(x-1) + f"(1)*(x-1)^2
= 1 + 3(x-1) + 3(x-1)^2
|f-g|= x^3 - 1 - 3(x-1) - 3(x-1)^2
= x^3 - 1 - 3x + 1 - 3(x^2-2x+1)
= x^3 - 3x^2 + 3x -3
Waarom ben je zeker dat de grootste fout in het begin- of eindpunt van je interval ligt? Ik zeg overigens niet dat het idee fout is (ook niet dat het goed is - mocht je geen fout hebben hierboven).(5/6)^3 - 3*(5/6)^2 + 3*(5/6) -3 = (125/216) - (75/36) + (15/6) - (18/6) = ((125-450+540-648)/216)= -433/216
(7/6)^3 - 3*(7/6)^2 + 3*(7/6) -3 = (343/216) - (147/36) + (21/6) -(18/6) = ((343-882+756-648)/216)=-431/216
dus bij 5/6 is de grootste waarde (absoluut).
Dat je overigens een fout heb, zie je heel rap hieraan:
Wat volgt hieruit voor f(7/6) - g(7/6)? Heb je dat hierboven ook?f(7/6)= 343/216
g(7/6) = 1 + 3(1/6) + 3(1/6)^2= 1+(3/6)+(3/36)=(216/216)+(108/216)+(18/216)=342/216
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 614
Re: Stelling v. taylor
Ik zie zelf geen fouten eigenlijk.Drieske schreef:Je maakt hier een paar rekenfoutjes. Kijk dit nog maar eens na.
Waarom ben je zeker dat de grootste fout in het begin- of eindpunt van je interval ligt? Ik zeg overigens niet dat het idee fout is (ook niet dat het goed is - mocht je geen fout hebben hierboven).
Dat je overigens een fout heb, zie je heel rap hieraan:
Wat volgt hieruit voor f(7/6) - g(7/6)? Heb je dat hierboven ook?
En bij |f-g| is het verschil 2/216
en bij f(7/6)-g(7/6) is het verschil 1/216
dat leek mij wel in orde als "benadering", maar zo werkt het dus blijkbaar niet....
Maar ik heb het nagerekend en constateer geen fouten...?
Ik zie nu net bij de laatste check dat ik bij de f"(1) vergeten ben door 2 te delen, maar dat heb ik wel veranderd al in de volgende regel... dus gewoon vergeten te typen..
-
- Berichten: 10.179
Re: Stelling v. taylor
In deze overgang zeg je dat 3(x-1) = 3x - 1...Jaimy11 schreef:|f-g|= x^3 - 1 - 3(x-1) - 3(x-1)^2
= x^3 - 1 - 3x + 1 - 3(x^2-2x+1)
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 614
Re: Stelling v. taylor
In deze overgang zeg je dat 3(x-1) = 3x - 1...
ok, 1x zoiets niet zien ok, maar 3x betekent misschien dat ik nog slaap ofzo o.o
sorry
-
- Berichten: 10.179
Re: Stelling v. taylor
Sorry is niet nodig 
. Eventjes aanpassen en je kunt weer verdergaan .
. Eventjes aanpassen en je kunt weer verdergaan .Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 614
Re: Stelling v. taylor
Mijn antwoord:
f(x)=x^3, f'(x)=3x^2, f"(x)=6x
g(x)=f(1) + f'(1)*(x-1) + (1/2)f"(1)*(x-1)^2
= 1 + 3(x-1) + 3(x-1)^2
|f-g|= x^3 - 1 - 3(x-1) - 3(x-1)^2
= x^3 - 1 - 3x + 3 - 3(x^2-2x+1)
= x^3 - 3x^2 + 3x -1
---------------------------------------------------- klopt.
(5/6)^3 - 3*(5/6)^2 + 3*(5/6) -1 = (125/216) - (75/36) + (15/6) - (6/6) = ((125-450+540-216)/216)= -217/216
(7/6)^3 - 3*(7/6)^2 + 3*(7/6) -1 = (343/216) - (147/36) + (21/6) -(6/6) = ((343-882+756-216)/216)=-215/216
dus bij 5/6 is de grootste waarde (absoluut).
f(7/6)= 343/216
g(7/6) = 1 + 3(1/6) + 3(1/6)^2= 1+(3/6)+(3/36)=(216/216)+(108/216)+(18/216)=342/216
Wat nog steeds niet kan kloppen.... ?
f(x)=x^3, f'(x)=3x^2, f"(x)=6x
g(x)=f(1) + f'(1)*(x-1) + (1/2)f"(1)*(x-1)^2
= 1 + 3(x-1) + 3(x-1)^2
|f-g|= x^3 - 1 - 3(x-1) - 3(x-1)^2
= x^3 - 1 - 3x + 3 - 3(x^2-2x+1)
= x^3 - 3x^2 + 3x -1
---------------------------------------------------- klopt.
(5/6)^3 - 3*(5/6)^2 + 3*(5/6) -1 = (125/216) - (75/36) + (15/6) - (6/6) = ((125-450+540-216)/216)= -217/216
(7/6)^3 - 3*(7/6)^2 + 3*(7/6) -1 = (343/216) - (147/36) + (21/6) -(6/6) = ((343-882+756-216)/216)=-215/216
dus bij 5/6 is de grootste waarde (absoluut).
f(7/6)= 343/216
g(7/6) = 1 + 3(1/6) + 3(1/6)^2= 1+(3/6)+(3/36)=(216/216)+(108/216)+(18/216)=342/216
Wat nog steeds niet kan kloppen.... ?
Jaimy11 schreef:Mijn antwoord:
f(x)=x^3, f'(x)=3x^2, f"(x)=6x
g(x)=f(1) + f'(1)*(x-1) + (1/2)f"(1)*(x-1)^2
= 1 + 3(x-1) + 3(x-1)^2
|f-g|= x^3 - 1 - 3(x-1) - 3(x-1)^2
= x^3 - 1 - 3x + 3 - 3(x^2-2x+1)
= x^3 - 3x^2 + 3x -1
---------------------------------------------------- klopt.
(5/6)^3 - 3*(5/6)^2 + 3*(5/6) -1 = (125/216) - (75/36) + (15/6) - (6/6) = ((125-450+540-216)/216)= -1/216
(7/6)^3 - 3*(7/6)^2 + 3*(7/6) -1 = (343/216) - (147/36) + (21/6) -(6/6) = ((343-882+756-216)/216)=1/216
dus bij 5/6 v 7/6 is de grootste waarde (absoluut).
f(7/6)= 343/216
g(7/6) = 1 + 3(1/6) + 3(1/6)^2= 1+(3/6)+(3/36)=(216/216)+(108/216)+(18/216)=342/216
Wat nog steeds niet kan kloppen.... ?
-
- Berichten: 10.179
Re: Stelling v. taylor
Welk van de antwoorden is nu 'jouw antwoord'? Dat tussen de quotes?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 614
Re: Stelling v. taylor
Welk van de antwoorden is nu 'jouw antwoord'? Dat tussen de quotes?
Ja ik weet ook niet waarom hij mijn bericht zo heeft gepost.
Ik typte eerst het bericht zonder die quote, zag toen mijn fout in en veranderde naar het bericht in de quote, waarom dit zo werd gepost weet ik niet........
Ik wilde goed vervangen door fout
, niet dat deze klopt, maar iig beter dan de andere..-
- Berichten: 10.179
Re: Stelling v. taylor
Waarom kan wat je nu hebt niet kloppen?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 614
Re: Stelling v. taylor
Owwww wacht, ik zie het al, door de absoluut strepen geldt 5/6 = 7/6, dus is (1/216) en dat klopt natuurlijk wel..Waarom kan wat je nu hebt niet kloppen?
Wederom dom...
Bedankt voor de uitleg, maar je eerdere opmerking *** Waarom ben je zeker dat de grootste fout in het begin- of eindpunt van je interval ligt? Ik zeg overigens niet dat het idee fout is (ook niet dat het goed is - mocht je geen fout hebben hierboven).***
Kan het er dan ook tussen in zitten?
En zoja, heb je daar mss een makkelijk voorbeeldje van? Of een uitleg waarom het altijd in het begin of eindpunt zit?
-
- Berichten: 614
Re: Stelling v. taylor
Jaimy11 schreef:Owwww wacht, ik zie het al, door de absoluut strepen geldt 5/6 = 7/6, dus is (1/216) en dat klopt natuurlijk wel..
Wederom dom...
Bedankt voor de uitleg, maar je eerdere opmerking *** Waarom ben je zeker dat de grootste fout in het begin- of eindpunt van je interval ligt? Ik zeg overigens niet dat het idee fout is (ook niet dat het goed is - mocht je geen fout hebben hierboven).***
Kan het er dan ook tussen in zitten?
En zoja, heb je daar mss een makkelijk voorbeeldje van? Of een uitleg waarom het altijd in het begin of eindpunt zit?
Ik ben er zelf al uit
-
- Berichten: 10.179
Re: Stelling v. taylor
Okee . Kun je kort, in eigen woorden, dan je uitleg geven voor de "waarom"?
. Kun je kort, in eigen woorden, dan je uitleg geven voor de "waarom"?Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
