Simpel vraagje srt

xanonymousx

Ik heb een waarschijnlijk hele simpele vraag over tijdsdilatatie in de SRT:

Er zijn twee waarnemers, A en B. Waarnemer A en B bewegen beiden met snelheid 0,4 c naar elkaar toe. Vanuit waarnemer A gezien staat A stil en beweegt B met 0,4 c. Vanuit B gezien is het andersom. Voor A zal B dus jonger lijken, en voor B zal A jonger lijken.

Uiteindelijk komen ze elkaar tegen. Wie is er dan ouder?

Axioma91

Dat is geen simpele vraag hoor!!

Als ze elkaar tegenkomen en ze nog steeds dezelfde snelheid hebben, dan lijkt de ander voor de een jonger (de situatie is symmetrisch). Als je bedoelt dat ze stil komen te staan ten opzichte van elkaar, dan kun je dat niet zomaar zeggen.. Dan moet je aangeven welke waarnemer de versnelling ondergaat, maar dat inzien is echt een helse klus...

Misschien kun je even googlen naar de tweeling paradox. Een mannetje gaat van de aarde weg en komt weer terug. Je zou zeggen dat de situatie symmetrisch is, maar dat is ie niet - de reizende waarnemer tov de aarde ondergaat namelijk een versnelling die de stilstaande tov de aarde niet ondergaat. Jouw probleem komt dan op hetzelfde neer.

Als ze dezelfde snelheid behouden dan denken ze beiden dat de ander jonger is (of dat de tijd in andere stelsel trager gaat).

xanonymousx

Ik bedoelde inderdaad een geval zonder versnelling, juist om het anders te maken dan de tweelingparadox waar wel versnelling plaats vindt.

Betekent deze symmetrie echt dat waarnemer A en B een compleet andere waarneming zullen doen, terwijl ze op dezelfde gebeurtenis in de ruimtetijd zijn?

Stel beide waarnemers zitten in een bewegende glazen capsule. Is het dan mogelijk dat waarnemer A een lijk in de capsule tegenover hem ziet liggen, maar dat waarnemer B op datzelfde moment ook een lijk in de capsule tegenover hem ziet liggen?

Axioma91

xanonymousx schreef:Ik bedoelde inderdaad een geval zonder versnelling, juist om het anders te maken dan de tweelingparadox waar wel versnelling plaats vindt.

Betekent deze symmetrie echt dat waarnemer A en B een compleet andere waarneming zullen doen, terwijl ze op dezelfde gebeurtenis in de ruimtetijd zijn?

Stel beide waarnemers zitten in een bewegende glazen capsule. Is het dan mogelijk dat waarnemer A een lijk in de capsule tegenover hem ziet liggen, maar dat waarnemer B op datzelfde moment ook een lijk in de capsule tegenover hem ziet liggen?

Je moet wel beseffen dat het niet om 1 gebeurtenis gaat. In dit geval gaat het om een tijdsverschil tussen twee gebeurtenissen.

Over het lijk; dat geldt dan weer niet. Waarnemer1 ziet dat de tijd voor waarnemer 2 langzamer gaat. Hij zal dus "later" doodgaan dan in klassieke voorbeelden. transformeer je nu naar waarnemer 2, dan moet waarnemer 2 waarnemer 1 nog bekijken in lijk toestand, maar dat kan niet, want de tijd van waarnemer 1 gaat langzamer voor waarnemer 2. Tegenspraak.

Dit kun je ook wiskundiger aanpakken door te bewijzen dat de volgorde van gebeurtenissen nooit om kan draaien. In een klassiek voorbeeld met een pistool, kun je niet iemand neerschieten zonder de kogel geschoten te hebben...

xanonymousx

Is het juist om te zeggen dat het er mee te maken heeft dat w' = w/y maar w =/= w'/y?

edit: dat van volgorde gebeurtenissen is toch ook te verklaren met lichtkegels?

Maar die tegenspraak, is dit paradoxaal of kan het verklaard worden?

Rogier

Voor A zal B dus jonger lijken, en voor B zal A jonger lijken.

Niet helemaal, voor A zal B's tijd langzamer verstrijken (dus B veroudert minder snel), en voor B zal A's tijd langzamer verstrijken (dus A veroudert minder snel).

Maar als ze vanuit een gelijke situatie zijn vertrokken en in tegengestelde richting zijn versneld, zullen ze elkaar op afstand ouder zien dan zichzelf, en doordat de ander minder snel veroudert, zien ze elkaar even oud wanneer ze elkaar passeren.

Axioma91

xanonymousx schreef:Is het juist om te zeggen dat het er mee te maken heeft dat w' = w/y maar w =/= w'/y?

edit: dat van volgorde gebeurtenissen is toch ook te verklaren met lichtkegels?

Maar die tegenspraak, is dit paradoxaal of kan het verklaard worden?

Ik weet niet wat je met w' = w/y maar w =/= w'/y? bedoelt.. Kan je daar even wat tekst bij plakken?

Ja, er zijn vershcillende manieren om dat in te zien. Minkowski tijdruimte diagrammen (jouw lichtkegels) werken ontzettend goed, snel en efficient. Met simpele algebra kan het ook.

Deze tegenspraak is geen paradox (=schijnbare tegenstelling.. een paradox is wel waar dus). Dit is beslist niet waar, dus geen paradox.

Maar als ze vanuit een gelijke situatie zijn vertrokken en in tegengestelde richting zijn versneld, zullen ze elkaar op afstand ouder zien dan zichzelf, en doordat de ander minder snel veroudert, zien ze elkaar even oud wanneer ze elkaar passeren.

Nee, dat is niet juist. Wat anonymous claimde is in lijn met SRT.

xanonymousx

y = gamma, de lorentfactor. w' is het punt in het stelsel van de bewegende waarnemer dat overeenkomt met een tijdpunt w van de stilstaande waarnemer.

Maar goed misschien is dit niet de juiste manier om het probleem te benaderen. Wat ik eigenlijk niet begrijp is dat jij zegt dat dit niet 1 gebeurtenis is. Hoe kan dit als de twee waarnemers elkaar kruisen op een punt in een minkowskidiagram, wat per definitie een gebeurtenis voorstelt?

Axioma91

xanonymousx schreef:y = gamma, de lorentfactor. w' is het punt in het stelsel van de bewegende waarnemer dat overeenkomt met een tijdpunt w van de stilstaande waarnemer.

Maar goed misschien is dit niet de juiste manier om het probleem te benaderen. Wat ik eigenlijk niet begrijp is dat jij zegt dat dit niet 1 gebeurtenis is. Hoe kan dit als de twee waarnemers elkaar kruisen op een punt in een minkowskidiagram, wat per definitie een gebeurtenis voorstelt?

Ah ik was een beetje onduidelijk. Elkaar ontmoeten op een tijdstip in de ruimte tijd is inderdaad 1 gebeurtenis. Maar bij het bepalen van de leeftijd (aka jonger/ouder) ben je opzoek naar een tijdsverschil. Dat vind je door twee gebeurtenissen te pakken en het verschil te nemen.

Een gebeurtenis, een event kun je in een viervector weergeven. X is een event in ruimte tijd:

\(X=(ct,x,y,z) \)

Je ziet hier een tijdcomponent en drie ruimtecomponenten. De c is vermenigvuldigd met de tijdcomponent om dat idee fysisch juist te maken (een vector met componenten in dezelfde eenheid). Denk aan de ct-as in minkowski tijdruimte diagrammen =).

Deze viervector kun je met de lorentztransformaties transformeren naar andere waarnemers. Laat bijvoorbeeld X1 en X2 twee achtereenvolgende gebeurtenissen zijn.. Dan reken je de afstand (de lengte van de viervector) uit als volgt:

\(\Delta s = ||X_2 - X_1|| = ||(c(t_2 - t_1),x_2-x_1,y_2-y_1,z_2-z_1)||\)

\( \Delta s^2 = (c \Delta t)^2 - \Delta x^2 - \Delta y^2 - \Delta z^2\)

Waar de min-tekens vandaan komen moet je zien in een afleiding.. Je kunt dat direct uit de lorentztransformaties halen, maar ik weet niet of je daar aan toe bent, daar al mee gewerkt hebt en welk onderwijs je volgt... (als je geinteresseerd bent; er is een cursus speciale relativiteit op dit forum)

xanonymousx

In principe begrijp ik die viervectoren wel, alleen ik gebruik ze zelf niet. Ik heb alle formules afgeleid met meetkunde en minkowskidiagrammen, vandaar dat ik geen viervectoren gebruikt heb.

Ik zit in vwo 6, ik bestudeer de SRT voor mijn profielwerkstuk. Ik begrijp alleen de laatste regel van jouw antwoord niet, tenminste niet waar die minnen vandaan komen.

De afstand is toch gewoon de lengte van de verschilvector?

Axioma91

xanonymousx schreef:In principe begrijp ik die viervectoren wel, alleen ik gebruik ze zelf niet. Ik heb alle formules afgeleid met meetkunde en minkowskidiagrammen, vandaar dat ik geen viervectoren gebruikt heb.

Ik zit in vwo 6, ik bestudeer de SRT voor mijn profielwerkstuk. Ik begrijp alleen de laatste regel van jouw antwoord niet, tenminste niet waar die minnen vandaan komen.

De afstand is toch gewoon de lengte van de verschilvector?

Ja dat klopt, en die afstand is zo gedefinieerd. Normaal zou je op de plaats waar de minnen staan plusjes verwachten, nietwaar? En SRT voor profielwerkstuk, goede keus, dat heb ik ook gedaan.. Heb je al hyperbolen gevonden? En heb je ook de vergelijkingen voor vier-impuls,-kracht en -energie afgeleid? Dat is errrrrg de moeite waard..

Voor je profielwerkstuk (ik weet niet hoever je daarmee gevorderd bent) is een stukje over dat vierinterval (de lengte van het verschil van twee gebeurtenissen) nieteens gek. Als je wat kan zeggen over waarom daar een min-teken staat, dan ben je een heel eind op weg..

xanonymousx

Heb jij daarna ook natuurkunde gestudeerd, of ben je daar nu nog mee bezig? En ja ik heb al een ruimtetijdinterval parabool afgeleid. Ik heb nog ongeveer 7 weken om het te schrijven, ben vandaag begonnen met schrijven. Ik ben wel al heel lang bezig geweest met het proberen te begrijpen van de theorie.

Morgen ga ik E = mc^2 proberen af te leiden ik ben vandaag even afgehaakt bij het stukje over impulsen..

Axioma91

xanonymousx schreef:Heb jij daarna ook natuurkunde gestudeerd, of ben je daar nu nog mee bezig? En ja ik heb al een ruimtetijdinterval parabool afgeleid. Ik heb nog ongeveer 7 weken om het te schrijven, ben vandaag begonnen met schrijven. Ik ben wel al heel lang bezig geweest met het proberen te begrijpen van de theorie.

Morgen ga ik E = mc^2 proberen af te leiden ik ben vandaag even afgehaakt bij het stukje over impulsen..

Ik studeer nu natuurkunde ja, en mn PWS over SRT heeft me daarbij een grote voorsprong gegeven. Dan meteen nog een tip voor dat afleiden --> dat kan je eigenlijk alleen maar doen met viervectoren. (nouja het kan ook zonder, zie begineerstejaars boekjes zonder viervectoren), maar als je met viervectoren bekend bent, dan is dat een stuk makkelijker. De energie heeft namelijk enorm veel te maken met de lengte van het momentum-energy vier-interval.

Kijk maar eens naar de volgende uitdrukken (die je zult vinden als je afleiding goed gaat):

\( E^2 = p^2c^2+m_0^2c^4\)

Je ziet dat E=mc^2 hierin verstopt zit, maar er zit ook nog een andere term bij! Dat is de momentum energy relatie. We schrijven de vergelijking om:

\( E^2 - p^2c^2 = m_0^2c^4\)

En we krijgen een uitdrukking die enorm lijkt op:

\((ct)^2-x^2-y^2-z^2 = (c\tau)^2 == \Delta s^2 \)

Eigenlijk zou ik voor de volledigheid

\( E^2 - (p_x^2+p_y^2+p_z^2)c^2 = m_0^2c^4\)

maar voor nu denken we eendimensionaal (maakt niets uit)..

Ik heb ook nachten wakker gelegen door nadenken en gedachteexperimenten - duurde best wel lang voordat ik dat allemaal in ging zien. Desalniettemin een heel goede voorbereiding op een eventuele studie natuurkunde.. Heb je een goede bron waar je kan lezen over de energymomentum relatie? Er zwerft enorm veel rotzooi rond op internet, beter om daar zoveel mogelijk afstand van te nemen en niet in de war te raken...

xanonymousx

Ik gebruik nu nieuwe natuurkunde, een lesmethode die ontwikkeld wordt voor 6 vwo in die methode gebruiken ze ook alleen maar meetkunde om de formules af te leiden, ik ben sowieso altijd al minder goed in meetkunde geweest en meer van de formules geweest.

Kan je misschien een goede bron aanraden waar ik de afleidingen met viervectoren kan leren? Die minkowskidiagrammen beginnen ook m'n neus uit te komen..

EvilBro

Axioma91 schreef:{als reactie op Rogier's post}

Nee, dat is niet juist. Wat anonymous claimde is in lijn met SRT.

Rogier heeft het echter volledig bij het juiste eind. Als je dus denkt dat hij zich vergist dan vergis jij je.

Jij, meneer C, bevindt je in jouw stelsel precies tussen A en B. A beweegt zich in jouw stelsel naar rechts en B beweegt zich in jouw stelsel naar links. De snelheid waarmee ze bewegen is, afgezien van de richting, gelijk qua grootte. In het stelsel van meneer C vieren A en B telkens tegelijkertijd hun verjaardag. Zo ook op het moment dat A en B elkaar ontmoeten (op de plek van meneer C.. jippie, taart!).

Dezelfde situatie ziet er voor meneer A anders uit. Alhoewel de laatste verjaardag inderdaad op hetzelfde moment gevierd wordt, viert B alle andere verjaardagen, volgens A, op het verkeerde moment. Volgens A gaat de klok van B langzamer dan zijn klok. B vierde daarom, volgens A, zijn vorige verjaardag te vroeg (meer dan een jaar geleden op de klok van A). Volgens A wordt B dus minder snel oud dan hijzelf, want het duurt meer dan een jaar (op A's klok) om een jaar ouder te worden (op B's klok).

Het grappige is nu dat omdat de situatie volledig symmetrisch is voor A en B, meneer B hetzelfde zal zeggen als meneer A, ofwel dat meneer A zijn vorige verjaardag te vroeg vierde. Volgens B wordt A dus minder snel oud. Aangezien A en B op het moment van ontmoeten even oud zijn (vanwege symmetrie overwegingen), is B dus ouder dan A in het verleden in het stelsel van A. A is dus ouder dan B in het verleden in het stelsel van B. Wat was wat Rogier zei...

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Simpel vraagje srt

Simpel vraagje srt

Re: Simpel vraagje srt

Re: Simpel vraagje srt

Re: Simpel vraagje srt

Re: Simpel vraagje srt

Re: Simpel vraagje srt

Re: Simpel vraagje srt

Re: Simpel vraagje srt

Re: Simpel vraagje srt

Re: Simpel vraagje srt

Re: Simpel vraagje srt

Re: Simpel vraagje srt

Re: Simpel vraagje srt

Re: Simpel vraagje srt

Re: Simpel vraagje srt