[wiskunde] Structureren: groepen

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 42

[wiskunde] Structureren: groepen

Is Z4,+ een groep ??

De voorwaarden voor een groep te zijn: associativiteit, neutraal element en voor elk element is er een symmetrisch element.

Je zou hier kunnen zeggen dat eigenlijk niet elk element een symmetrisch element heeft. Voorbeeld: 2+5=3 . Voor 3 zou hier het symmetrisch element -3 moeten zijn, maar dit behoort niet tot Z4 ...Of vergis ik me nu omdat je telkens -4 moet doen ???

Ik geraak er niet uit...
At one point in your life, you have the things you want the most or the reasons why you don't.

Re: [wiskunde] Structureren: groepen

Z4 = {0,1,2,3}, dus 5 is niet in Z4.

Vind het getal x* voor elke x in Z4 zo dat x + x* = x* + x = 0.

Dus als b.v. x=1, welk getal x* in Z4 zorgt ervoor dat 1 + x* = 0 mod 4? x* heet dan het symmetrisch element (inverse).

Re: [wiskunde] Structureren: groepen

Dit moet iets subtieler geschreven worden: Z4 = (Z/4Z)

5 is geen restklasse. 5 = 1 mod 4. 1 is wel een restklasse.

Als b.v. x = 3, dan is x* = -3 = 1 mod 4.

Gebruikersavatar
Berichten: 5.679

Re: [wiskunde] Structureren: groepen

:?: /(n[zz]),+ is voor iedere n[element] :shock: n>0 een groep. Ieder element x heeft een 'tegengestelde', n+1-x (mod n).
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

Reageer