Magnetisch veld

6wewia

Een geleider in de vorm van een halve cirkel met straal a ligt in het yz-vlak met het

krommingsmiddelpunt in de oorsprong (zie figuur). De geleider voert een stroom I. Bereken het

magnetische veld in het punt P op een afstand x van de oorsprong.

Wel, ik heb enkel wat problemen met het berekenen van het veld afkomstig van de halve cirkel.

Voor de halve cirkel krijg je:

dBx=dB*cos(theta) met dB de standaardformule voor het veld van een infitisimaal deeltje en theta de hoek tussen de x-as en dB.

En ik dacht voor dBy hetzelfde te doen, namelijk dBy=dB*sin(theta) maar nu moet dit blijkbaar dBy=dB*sin(theta)*sin(phi) worden? Kan iemand me uitleggen waarom dit hier nog met sin(phi) moet vermenigvuldigd worden en bij dBx dan niet?

aadkr

Ik moet bekennen dat ik dit een moeilijk vraagstuk vind.

Het gaat hier waarschijnlijk over de toepassing van de wet van Biot Savart

De oplossing zie ik nog niet ,maar ik zal mijn best doen.

Als je eerst de grootte van

\(\vec{B} \)

berekent die in punt P aangrijpt ,en in de negatieve x richting wijst, waar kom je dan op uit?

6wewia

Wel, ik ga enkel van de halve cirkel uitgaan (de rest lukt me zelf wel):

dB=-μ₀*I *dl/ (4*Pi*sqrt{a²+x²})

Dan wordt de x-component:

dB*cos(theta)=-µ₀*I *dl/ (4*Pi*sqrt{a²+x²}*a/(sqrt{a²+x²}

=-µ₀*I*a*dl / (4*Pi*(a²+x²)^3/2)

Dit dan nog integreren over 0..Pi geeft dan (dl=a*dphi):

Bx=-µ₀*I*a²*dl / (4*(a²+x²)^3/2)

6wewia

En voor de y-richting dacht ik dat het dan werd:

dB*sin(theta)=-µ₀*I*x*dl / (4*Pi*(a²+x²)^3/2)

en weerom over 0..Pi integreren, maar blijkbaar is dBy=dB*sin(theta)*sin(phi), met phi de integratiehoek

aadkr

In je bericht van ""Vandaag 11.27 "" staat in de laatste regel van je bericht een formule die niet kan kloppen.

\(\vec{B}_{x} =\frac{\mu_{0}I a^2}{4 \cdot {(a^2+x^2)}^{3/2}} \)

6wewia

En waarom kan dit niet kloppen?

En het moet wel

\(\vec{B}_{x} =-\frac{\mu_{0}I a^2}{4 \cdot {(a^2+x^2)}^{3/2}} \)

zijn.

aadkr

Dat min teken in de formule voor

\(\vec{B}_{x} \)

is niet echt nodig. We weten immers dat deze vector

\(\vec{B}_{x} \)

in punt P aangrijpt, en in de richting van de negatieve x as wijst.

aadkr

: scan0003.jpg (209.38 KiB) 419 keer bekeken

6wewia

Ik denk dat ik het begrijp. Zal zelf even wat rekenen en zien of ik eraan uitkom.

6wewia

Zou je toch nog even jouw werkwijze kunnen toelichten, want ik begrijp ze toch niet helemaal.

Wat (en waarom) doe je juist met die dB_loodrecht?

aadkr

Vanavond op kwart over 8 ben ik thuis.

Dan zal ik reageren op je bericht.

Met vriendelijke groet , Aad

aadkr

\(dB_{\bot}=dB\cdot \cos \theta\)

met

\(\cos \theta=\frac{x}{\sqrt{x^2+a^2}}\)

\(dB_{\bot}\)

(richting neg. y as)=

\(dB_{\bot} \cdot \sin \phi=dB \cdot \sin \phi \cdot \cos \theta\)

\( dB=\frac{\mu_{0}}{4\pi} \cdot \frac{I \cdot dl \cdot \sin 90^{\circ}}{x^2+a^2}\)

\(dB_{\bot}\)

( richting neg. y as) =

\(dB \cdot \sin \phi \cdot \cos \theta=\frac{\mu_{0}}{4\pi} \cdot \frac{I \cdot x \cdot a}{{(x^2+a^2)}^{3/2}} \cdot \sin\phi \cdot d \phi \)

\(B_{\bot}\)

( richting neg. y as)=

\(\frac{\mu_{0}}{4\pi} \cdot \frac{I \cdot x \cdot a}{{(x^2+a^2)}^{3/2}} \cdot \int_{0}^{\pi} \sin \phi \cdot d\phi \)

Als dit niet duidelijk is wil ik nog wel een tekening voor je maken, maar in perspectief tekenen ben ik slecht in.

aadkr

: scan0004.jpg (211.59 KiB) 416 keer bekeken

In de linker tekening zie je de situatie als het stroomelement I.dl zich aan het begin van die halve circel bevindt. Daarvoor geldt dus

\(\phi=0\)

In de rechter tekening bevindt het stroomelement I.dl zich halverwege de halve circel. Daarvoor geldt dus

\(\phi=90 graden\)

Kijk nu eens goed naar de beweging die de rode vector dB (loodrecht) maakt gedurende de beweging van het stroomelement van phi=0 tot phi =90

In het begin wijst deze vector in de richting van de negatieve z as. Halverwege de beweging wijst deze vector in de richting van de negatieve y as. De vector beschrijft dus het oppervlak van een kwart cirkel . en deze vector draaid rechtsom als je kijkt in de richting van de negatieve x as.

Deze vector dB (loodrecht) draaid dus als het ware in een plat vlak door het punt P en dit platte vlak loopt evenwijdig aan het y-z vlak .

6wewia

Heel erg bedankt!

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Magnetisch veld

Magnetisch veld

Re: Magnetisch veld

Re: Magnetisch veld

Re: Magnetisch veld

Re: Magnetisch veld

Re: Magnetisch veld

Re: Magnetisch veld

Re: Magnetisch veld

Re: Magnetisch veld

Re: Magnetisch veld

Re: Magnetisch veld

Re: Magnetisch veld

Re: Magnetisch veld

Re: Magnetisch veld