Limiet berekenen

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer

Bericht 16-10-'11, 13:08

Dutchn00b

Berichten: 15

Limiet berekenen

Hey,

Ik ben aan het oefenen met limieten. Ik vind het nog best moeilijk en het vergt mij veel denkwerk. Nou kwam ik bij deze opgave (tussen al die moeilijke) en toen dacht ik "zo makkelijk kan het toch niet". Dus ik heb het vermoeden dat ik op een verkeerd spoor ben gezet aka strikvraag.

Afbeelding

Ik als argeloze onervarende zou gewoon zeggen. (1 + 2/oneindig)^oneindig => (1+0)^oneindig = 1^oneindig = 1

Heb ik het goed gedaan of...?
Omhoog

Bericht 16-10-'11, 13:33

Uomo Universale

Berichten: 411

Re: Limiet berekenen

Op het eerste zicht leek het mij correct, tot ik opeens tot het besef kwam dat
\(1^\infty\)
eigenlijk ook een onbepaaldheid is, zoals je hier kan zien. Onder het puntje 'list of indeterminate forms' kan je zien hoe je zo'n probleem zou kunnen aanpakken, mits de voorwaarde dat je al iets zou gehoord van de Regel van de l'Hospital?
Omhoog

Bericht 16-10-'11, 13:36

Dutchn00b

Berichten: 15

Re: Limiet berekenen

L'hospital mag toch alleen gebruikt worden bij oneindig/oneindig of 0/0, dus eerst omschrijven naar zo'n vorm?

edit: ah ik zie onderaan al, de omschrijf vormen, even kijken of ik eruit kom ;)
Omhoog

Bericht 16-10-'11, 13:46

Drieske

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Limiet berekenen

Het hangt er sterk vanaf wat je al kent en wat niet of je deze limiet handig gaat kunnen berekenen. Ben je bijv bekend met de exponentiële functie "e^x" en de logaritmische functie "ln(x)"?

Hopital ga je zeer zeker ook nodig hebben dan.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
Omhoog

Bericht 16-10-'11, 14:11

Dutchn00b

Berichten: 15

Re: Limiet berekenen

Hmmmmm, nadat ik het had omgezet in een 0/0 vorm, en het ging differentieren kwam ik echt in een wirwar van differentieër regels en kreeg zo'n gigantisch antwoord uit (en als de limiet toegepast zou worden 0/-(oneindig*oneindig)/oneindig. Dat ik wel ergens heel de mist in ben gegaan want zo hard martelen ze je ook weer niet in het boek ;) .

Iemand miss een tip hoe ik moet beginnen?
Omhoog

Bericht 16-10-'11, 14:21

Drieske

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Limiet berekenen

Je kan dan misschien eerst aangeven of je die begrippen die ik je vroeg al dan niet kent?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
Omhoog

Bericht 16-10-'11, 16:03

Dutchn00b

Berichten: 15

Re: Limiet berekenen

Ik ben genoeg bekend met de functies e en ln

e^ln x = x
Omhoog

Bericht 16-10-'11, 16:09

Drieske

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Limiet berekenen

Okee. Dan zal ik je even op weg helpen:
\(\left(1 + \frac{2}{x}\right)^x = \left(\frac{x + 2}{x}\right)^x \)
.

Noem de limiet hiervan nu y, dus
\(y = \lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 2}{x}\right)^x,\)
dan
\(\ln y = \ln \lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 2}{x}\right)^x = \lim_{x \to \infty} \ln\left[\left(\frac{x + 2}{x}\right)^x\right]\)
Kun je nu weer verder?

En vooral: begrijp je wat ik doe en waarom het mag?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
Omhoog

Bericht 16-10-'11, 16:58

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Limiet berekenen

Ken je de volgende limiet:
\(\lim_{n\to \infty}\left(1 + \frac{1}{n}\right)^x \)
Ik ben genoeg bekend met de functies e en ln

e^ln x = x
Hoe is (voor jou) e gedefinieerd?
Omhoog
Reageer

Terug naar “Analyse en Calculus”