Limiet berekenen
-
- Berichten: 15
Limiet berekenen
Hey,
Ik ben aan het oefenen met limieten. Ik vind het nog best moeilijk en het vergt mij veel denkwerk. Nou kwam ik bij deze opgave (tussen al die moeilijke) en toen dacht ik "zo makkelijk kan het toch niet". Dus ik heb het vermoeden dat ik op een verkeerd spoor ben gezet aka strikvraag.
Ik als argeloze onervarende zou gewoon zeggen. (1 + 2/oneindig)^oneindig => (1+0)^oneindig = 1^oneindig = 1
Heb ik het goed gedaan of...?
Ik ben aan het oefenen met limieten. Ik vind het nog best moeilijk en het vergt mij veel denkwerk. Nou kwam ik bij deze opgave (tussen al die moeilijke) en toen dacht ik "zo makkelijk kan het toch niet". Dus ik heb het vermoeden dat ik op een verkeerd spoor ben gezet aka strikvraag.
Ik als argeloze onervarende zou gewoon zeggen. (1 + 2/oneindig)^oneindig => (1+0)^oneindig = 1^oneindig = 1
Heb ik het goed gedaan of...?
-
- Berichten: 411
Re: Limiet berekenen
Op het eerste zicht leek het mij correct, tot ik opeens tot het besef kwam dat
\(1^\infty\)
eigenlijk ook een onbepaaldheid is, zoals je hier kan zien. Onder het puntje 'list of indeterminate forms' kan je zien hoe je zo'n probleem zou kunnen aanpakken, mits de voorwaarde dat je al iets zou gehoord van de Regel van de l'Hospital?-
- Berichten: 15
Re: Limiet berekenen
L'hospital mag toch alleen gebruikt worden bij oneindig/oneindig of 0/0, dus eerst omschrijven naar zo'n vorm?
edit: ah ik zie onderaan al, de omschrijf vormen, even kijken of ik eruit kom
edit: ah ik zie onderaan al, de omschrijf vormen, even kijken of ik eruit kom
- Berichten: 10.179
Re: Limiet berekenen
Het hangt er sterk vanaf wat je al kent en wat niet of je deze limiet handig gaat kunnen berekenen. Ben je bijv bekend met de exponentiële functie "e^x" en de logaritmische functie "ln(x)"?
Hopital ga je zeer zeker ook nodig hebben dan.
Hopital ga je zeer zeker ook nodig hebben dan.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 15
Re: Limiet berekenen
Hmmmmm, nadat ik het had omgezet in een 0/0 vorm, en het ging differentieren kwam ik echt in een wirwar van differentieër regels en kreeg zo'n gigantisch antwoord uit (en als de limiet toegepast zou worden 0/-(oneindig*oneindig)/oneindig. Dat ik wel ergens heel de mist in ben gegaan want zo hard martelen ze je ook weer niet in het boek .
Iemand miss een tip hoe ik moet beginnen?
Iemand miss een tip hoe ik moet beginnen?
- Berichten: 10.179
Re: Limiet berekenen
Je kan dan misschien eerst aangeven of je die begrippen die ik je vroeg al dan niet kent?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
- Berichten: 10.179
Re: Limiet berekenen
Okee. Dan zal ik je even op weg helpen:
Noem de limiet hiervan nu y, dus
En vooral: begrijp je wat ik doe en waarom het mag?
\(\left(1 + \frac{2}{x}\right)^x = \left(\frac{x + 2}{x}\right)^x \)
.Noem de limiet hiervan nu y, dus
\(y = \lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 2}{x}\right)^x,\)
dan\(\ln y = \ln \lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 2}{x}\right)^x = \lim_{x \to \infty} \ln\left[\left(\frac{x + 2}{x}\right)^x\right]\)
Kun je nu weer verder?En vooral: begrijp je wat ik doe en waarom het mag?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Limiet berekenen
Ken je de volgende limiet:
\(\lim_{n\to \infty}\left(1 + \frac{1}{n}\right)^x \)
Hoe is (voor jou) e gedefinieerd?Ik ben genoeg bekend met de functies e en ln
e^ln x = x