Waar die t vandaan komt?
Die t staat niet in de stelling van Cauchy Schwartz.
Denk niet aan die stelling maar volg gewoon de volgende redenering.
x en y zijn vectoren. t is een variabele.
x + t y is dan een vector, die afhankelijk is van t.
De lengte van die vector is dan ook afhankelijk van t.
Eens kijken of ik die lengte kan uitrekenen (stapje voor stapje voor de zekerheid)
||x + t y||^2 = (x + ty, x + ty)
= (x, x+ty) + (ty,x+ty)
= (x,x) + (x,ty) + (ty,x) + (ty,ty)
= (x,x) + t(x,y) + t(y,x) +t^2(y,y)
=||x||^2 +2t (x,y) + t^2||y||^2
Een kwadraat zoals ||x + ty||^2 is altijd positief of 0.
Dus onze uitkomst ||x||^2 +2t (x,y) + t^2||y||^2 is altijd positief of 0.
||x||^2 +2t (x,y) + t^2||y||^2 >= 0
Kijk goed: De vergelijking ||x||^2 +2t (x,y) + t^2||y||^2 = 0 is een VIERKANTSVERGELIJKING in t.
||x||^2 +2t (x,y) + t^2||y||^2 >= 0 betekent dat de parabool hooguit de x-as mag raken, dus dat de discriminant >= 0.
Als je D >= 0 opschrijft heb je wonderbaarlijk genoeg ineens de stelling van Cauchy Schwartz.
x+ty 
