ik ben momenteel bezig met volledige inductie, sommaties en faculteiten
hierbij kreeg ik de volgende vraag:
bewijs met volledige inductie dat:
\(\sum_{k=1}^{n}(k*k!)\)
gelijk is aan (n+1)!-1De eerste paar stappen gaan goed:
laat zien dat p(1) waar is
1*1!=2!*1 klopt
neem aan dat p(n) waar is, dus:
\(\sum_{k=1}^{n}(k*k!)\)
= (n+1)!-1vervolgens aantonen dat p(n+1) waar is, en in de volgende uitwerkingen volgen voor mij de problemen
\(\sum_{k=1}^{n+1}(k*k!)\)
=\(\sum_{k=1}^{n}(k*k!)\)
+(n+1)*(n+1)!ik snap hierbij niet hoe ze aan die " (n+1)*(n+1)!" komen
en vervolgens werken ze het verder uit:
1:(n+1)!-1+(n+1)*(n+1)!
2:(n+2)(n+1)!-1
3:(n+2)!-1
4:((n+1)+1)!-1
ik snap hierbij niet hoe ze van de eerste naar de tweede vergelijking gaan.
zou iemand mij met deze 2 dingen kunnen helpen?
bij voorbaat dank.
