[wiskunde] limieten van goniometrische functies

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 09-10-'05, 18:55

Anne B.

Berichten: 232

[wiskunde] limieten van goniometrische functies

Ik zit met een paar problemen, ik heb geen idee hoe ik aan de volgende limieten moet beginnen...

1. lim x-> ( :shock: /2) cos x /(1-sinx)

2. lim x-> ( ;) /2) sin 2x/cos 3x

3. lim x-> ( :?: /2) (1-sin x)tg²x

4. lim x-> ;) (1-4x²)(1-sec(2/x))

Bij het eerste heb ik al geprobeerd in teller en noemer met cos x te vermenigvuldigen, maar dan loop ik vast met de vorm lim x-> :?: /2 (1+sin x)/cos x...
Omhoog

Bericht 09-10-'05, 21:08

Cleopatra

Gebruikersavatar
Berichten: 219

Re: [wiskunde] limieten van goniometrische functies

Bij deze limieten zul je de Regel van L'Hopital moeten toepassen:

Neem alvast een kijkje op de volgende site:



http://nl.wikipedia.org/wiki/Regel_van_L'H%C3%B4pital

Hiermee zouden deze limieten zonder probleem moeten opgelost worden

Mvg,

Cleopatra

Edit: ik zie dat de link niet als een snelkoppeling wordt weergegeven: copypaste hem dan maar even in je venster ....
Omhoog

Bericht 09-10-'05, 22:36

Anne B.

Berichten: 232

Re: [wiskunde] limieten van goniometrische functies

Maar van onze leerkracht mochten wij dat niet toepassen, ik weet niet meer waarom maar het moest op een andere manier op te lossen zijn...
Omhoog

Bericht 09-10-'05, 22:56

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] limieten van goniometrische functies

fysicusje in spe schreef:Ik zit met een paar problemen, ik heb geen idee hoe ik aan de volgende limieten moet beginnen...

1. lim x->  ( :shock: /2)    cos x /(1-sinx)

2. lim x->  ( :?: /2)    sin 2x/cos 3x

3. lim x->  ( ;) /2)    (1-sin x)tg²x

4. lim x->   ;)     (1-4x²)(1-sec(2/x))

Bij het eerste heb ik al geprobeerd in teller en noemer met cos x te vermenigvuldigen, maar dan loop ik vast met de vorm lim x->   :?: /2  (1+sin x)/cos x...
Hmm, een klasgenoot van Winny. Dit heb ik al eerder gezien ;o)

1)

Limiet bestaat niet omdat de linker- en rechterlimiet verschillen (+ en - ;) )

2)

Zonder L'hopital: sin(2x) = 2sinxcosx en cos(3x) = cos³x-3cosxsin²x.

In de noemer een cosx factoriseren en wegdelen, invullen levert -2/3.

3) Vervang tan²x door sec²x-1 en werk uit, factoriseer en vereenvoudig tot sin²x/(1+sinx), invullen levert 1/2.

Mag je bij 4 wel herleiden naar een geval en L'Hopital?
Omhoog

Bericht 09-10-'05, 23:05

Anne B.

Berichten: 232

Re: [wiskunde] limieten van goniometrische functies

Ik vrees er eigenlijk voor...
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”