Lijkt me niet helemaal compleet, waarom zou bijvoorbeeld x=-4/9 niet in het domein zitten? Aangezien
Of
De log voor pos reële getallen is alleen gedefinieerd voor positieve grondtallen (waarom niet voor 1?)Rogier schreef:Lijkt me niet helemaal compleet, waarom zou bijvoorbeeld x=-4/9 niet in het domein zitten? Aangezien\(\log_{-1/3}\left(\frac{1}{9}\right)=2\).
Of\(x=-\frac{1}{4}(3+\sqrt{3})\), en zo zijn er volgens mij nog oneindig veel geldige x < -1/3.
Ik begrijp waarom niet voor 1, maar zoals al is opgemerkt zijn logaritmen en exponentiële functies elkaars inverse:De log voor pos reële getallen is alleen gedefinieerd voor positieve grondtallen (waarom niet voor 1?)
Ja, en ja:Safe schreef:Denk je de grafiek te kunnen tekenen van:
\(f(x)=\log_{-2}(x)\)Is dit een continue functie?
Misschien valt er te discussiëren over de vraag of een bepaalde definitie logisch sluitend is? Mij lijkt het vrij voor de hand liggend watDaarom heeft het ook geen zin te discussiëren over de vraag of iets in de wiskunde wel of niet gedefinieerd is, behalve in die gevallen waarin geen logisch sluitende definitie mogelijk is.
Hoe definieer je onderstaande:Misschien valt er te discussiëren over de vraag of een bepaalde definitie logisch sluitend is? Mij lijkt het vrij voor de hand liggend wat\(\log_{-2}(x)\)is (conform bovenstaande gewoon een nette, welgedefinieerde, continue functie) maar vanwege het ietwat vreemde domein zijn daar misschien twijfels over? Aan de andere kant, geldt dat niet ook voor een functie als bijvoorbeeld tan(x), waar doorgaans toch geen discussie over bestaat?
Die bestaat alleen als b oneven is, negatieve getallen kun je alleen tot rationale machten verheffen met oneven noemer (als we de zaak reëel houden althans).Bartjes schreef:Hoe definieer je onderstaande:
\( (-2)^{\frac{a}{b}} \)(met b 0)
voor gehele getallen a en b?
Die bestaat alleen als b oneven is, negatieve getallen kun je alleen tot rationale machten verheffen met oneven noemer (als we de zaak reëel houden althans).
Volgens mij maak jij dat er nu van, door a/b en 2a/2b als twee verschillende getallen te zien?Dat betekent dan dat\((-2)^{\frac{a}{b}}\)bestaat, maar\((-2)^{\frac{2a}{2b}}\)niet. Eigenlijk definieer je dan niet\( (-2)^x \)maar\((-2)^{\frac{a}{b}} \), oftewel een functie van twee argumenten.
Ik wil best geloven dat er ook voor negatieve grondtallen nog van alles mogelijk is, maar eerst moet je je al tot rationale exponenten bepalen en vervolgens ook nog de ggd erbij halen. De vraag is dan, loont dat de moeite? En dat hangt er maar net van af wat je van plan bent.Rogier schreef:Volgens mij maak jij dat er nu van, door a/b en 2a/2b als twee verschillende getallen te zien?
Ik definieer (-2)^x gewoon als eenduidige functie voor bepaalde rationale argumenten x (om eventuele ambiguïteit uit te sluiten kun je toevoegen dat je\(x\in\qq\)uitdrukt als a/b met ggd(a,b)=1).