Springen naar inhoud

Afgeleide berekenen


  • Log in om te kunnen reageren

#16

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 01 november 2011 - 21:43

Wat extra info hierover vind je bijv op Wiki (vooral het voorbeeld is quasi exact hetzelfde).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#17

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 01 november 2011 - 21:52

Dat is gewoon een kettingregel. Ik had misschien wel pertiėle afgeleiden moeten schrijven.
Misschien herken je hem beter onder de 'totale differentiaal' vorm:

LaTeX


Ik zie niet direct dat dit ook nog geldt wanneer de variabelen niet langer onafhankelijk van elkaar zijn.

#18

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 november 2011 - 22:39

LaTeX en stel x=y=t.

LaTeX

Alles klopt gelukkig:) En alles blijft kloppen voor willekeurige x(t) en y(t) en willekeurige f(t,x,y).
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#19

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 02 november 2011 - 12:42

Alles klopt gelukkig:) En alles blijft kloppen voor willekeurige x(t) en y(t) en willekeurige f(t,x,y).


Mijn voorstellingsvermogen laat me in de steek, maar aangezien het een bewezen stelling is zal het wel kloppen.

#20

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 november 2011 - 13:51

Zo moeilijk lijkt me dat niet om in te zien.

Laten we f(x(t),y(t)) nemen.

Als we t wijzigen, wijzigt f; LaTeX
Die wijziging kunnen we nu opsplitsen in verschillende delen; als t wijzigt, wijzigen x en y; LaTeX en LaTeX
Deze twee leveren de bijdrages van LaTeX
Nu moeten we die bijdrages enkel nog wegen met de gevoeligheid van f tov x en y.
Hiervoor nemen we de partiėle afgeleiden LaTeX , omdat hierbij de andere variabelen constant blijven zodanig dat we alle bijdragen gewoon mogen optellen.
We bekijken dus de wijziging van f door de verandering van x, wanneer y constant blijft. Maar y blijft natuurlijk niet constant, dus voegen we een term toe waarbij we de wijziging van f beschouwen door y, maar nu alsof x constant blijft.

Is f zelf expliciet afhankelijk van t; f(t,x(t),y(t)), dan tellen we er nog een extra bijdrage bij op, LaTeX
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures