Dubbele sommatie

anse

Beste wetenschappers, hoe los je het volgende op?

x1=1, x2=2, x3=3, x4=0. Welke bewering is correct?

A) Σi=1 tot 4 Σi=1 tot 4 xi=24

B) Σi=1 tot 4 Σi=1 tot 4 xj=48

C) Σi=1 tot 4 Σi=1 tot 4 xixj=18

D) Σi=1 tot 4 Σi=1 tot 4 xixj=24xi

Ik weet dat je eerst het tweede sommatieteken moet uitwerken, maar ik kom al snel op een paar blokkades.

Bij A) kom ik dan aan Σi=1 tot 4 (6) maar dan heb ik verder geen i meer die ik kan invullen...

Bij B): kan je hier wel iets invullen? Je hebt tenslotte xj, geen xi...

Bij C): kan je het tweede sommatieteken uitwerken, maar dan?

Bij D): het lijkt me vreemd dat hier een xi over zou schieten op het einde, aangezien je die als eerste stap kan invullen.

Er hoeft slechts één antwoord correct te zijn, maar hetwelke?

Siron

Eerst en vooral om wat duidelijkheid te scheppen, staat er bij A) bijvoorbeeld:

\(\sum_{i=1}^{4}x_i = 24\)

?

Of staat er iets anders?

EDIT:

Ik zie juist dat het topic 'dubbele sommatie' heet dus er staat waarschijnlijk:

\(\sum_{i=1}^{4} \sum_{i=1}^{4}x_i = 24\)

?

JorisL

Wat weet je dan over bijvoorbeeld A) als er geen i in staat?

Dan krijg je een som van een constante term.

Bijvoorbeeld

\(\sum_{i=1}^4 1 = 1+1+1+1 = 4 \cdot 1\)

.

Niet dan? Snap je dat die i niet in de sommatieterm moet zitten?

@Siron:

\(\sum_{i=1}^4\left(\sum_{i=1}^4 x_i\right)\)

anse

Aha, dus:

\(\sum_{i=1}^4\left(\sum_{i=1}^4 x_i\right) = \sum_{i=1}^4 (6)\)

= 6+6+6+6 = 24, en daarmee klopt A) ?

Drieske

Dit onderwerp past beter in het huiswerkforum en is daarom verplaatst.

JorisL

Als je mijn vorige redenering door trekt, klopt dat inderdaad.

Je kan het ook inzien door te schrijven dat

\(\forall j \in \{1,2,3,4\}: y_j = \sum_{i=1}^4 x_i \)

waarna je de dubbele som kan schrijven als

\(\sum_{j=1}^4 y_j\)

.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Dubbele sommatie

Dubbele sommatie

Re: Dubbele sommatie

Re: Dubbele sommatie

Re: Dubbele sommatie

Re: Dubbele sommatie

Re: Dubbele sommatie