Beste,
In mijn cursus wiskundige analyse kwam ik de volgende opmerking tegen,
Het is foutief te zeggen (1) : als f monotoon in [a,b] is, dan is f stuksgewijs continu in [a,b]
Het is wel correct te zeggen dat :
Als f : [a,b] -> R monotoon in [a,b] is en in [a,b] een eindig aantal discontinuïteiten vertoont , dan is f stuksgewijs continu op [a,b].
Nu kan ik geen enkele functie verzinnen die begrensd is op een gesloten interval [a,b] die een oneindig aantal discontinuïteiten vertoont. Blijkbaar moet er zo een functie bestaan of is de eerste stelling(1) fout louter omwille van de definitie van stuksgewijze continuïteit?
Alvast bedankt!
Laatste berichten
-
23:25
2013 – Augustus Vraag 3
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
23:04
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 5
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
10:44
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Stuksgewijze continuïteit
-
- Berichten: 10.179
Re: Stuksgewijze continu
Bekijk
\(f: [0, 1] \to \rr: x \mapsto \begin{cases}0, & x \in \qq \\ 1, & x \in \rr \setminus \qq \end{cases}.\)
Zie je waarom dit een goed voorbeeld is?Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 24.578
Re: Stuksgewijze continu
Probeer een functie te construeren met een aftbelbaar aantal discontinuïteitspunten (terzijde: meer kan niet voor een monotone functie op [a,b]). Om een concreet tegenvoorbeeld te construeren, is het gemakkelijker om met een handig gekozen interval te werken, bv. een functie op [0,1]. Hint: voor elk (niet-nul) natuurlijk getal n, zit 1/n in [0,1].
Deze functie is toch niet monotoon?Bekijk\(f: [0, 1] \to \rr: x \mapsto \begin{cases}0, & x \in \qq \\ 1, & x \in \rr \setminus \qq \end{cases}.\)Zie je waarom dit een goed voorbeeld is?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 5.679
Re: Stuksgewijze continu
Nu kan ik geen enkele functie verzinnen die begrensd is op een gesloten interval [a,b] die een oneindig aantal discontinuïteiten vertoont.
\(f(x)=\left\{\startmatrix 0 & (x=0) \\ \lfloor 1/x\rfloor^{-1} & (0<x\leq 1) \endmatrix\right.\)
Grafiek:
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
-
- Berichten: 24.578
Re: Stuksgewijze continu
Ik had (ongeveer) hetzelfde idee 
.
."Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 10.179
Re: Stuksgewijze continu
Deze functie is toch niet monotoon?
Te rap geweest! Dan zou ik idd ook ongeveer iets zoals Rogier doen.Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 27
Re: Stuksgewijze continu
Ik zie het in =)
Had zoals Rogier in mijn gedachten maar kon niet op een concreet voorschrift komen =)
Bedankt voor de reacties!
Had zoals Rogier in mijn gedachten maar kon niet op een concreet voorschrift komen =)
Bedankt voor de reacties!
