Energie satelliet
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
- Berichten: 2.973
Energie satelliet
De volgende opgave werd onder mijn neus geschoven tijdens natuurkundeles:
Een satelliet kan het zwaartekrachtveld van de zon alleen verlaten als de kinetische energie van deze sateliet groter is dan de bindende
gravitatie-energie. De satelliet bevindt zich op afstand r = 6,2 x1012 m van de zon. Toon aan dat zijn snelheid dan ruimschoots voldoende is om uit het zonnestelsel te ontsnappen.
Extra gegeven:
-Snelheid satelliet is 3,4 AE/jaar
Nu kwam ik tot de volgende uitwerking:
Snelheid (v) satelliet is 3,4 AE/jaar => jaar is 3,16 x 107 seconden,
1 AE = 149,6 x 109 meters ( Binas),
v = s/t dus v = (3,4 x 149,6 x 109) / (3,16 x 107) = 1,6 x104 m/s ( dit is dus de snelheid van de satelliet)
Nu wil ik de snelheid berekenen die de satelliet minstens nodig heeft om zich uit zijn baan te werpen, berekenen met de formule v2 = G x M / r
Ik kom dan uit op v2 = 2,1 x 107 --> worteltrekken geeft v = 4,6 x 103 m/s
De snelheid van de satelliet is dus groter dan de snelheid die hij nodig heeft om zich uit zijn baan te werpen. Nu klopt mijn conclusie volgens het antwoordmodel maar mijn uitkomst van de minimale snelheid die satelliet moet hebben niet, ik heb al een klein idee hoe dat komt maar weet dit niet zo op te lossen. Ik moet denk ik nog iets doen met die kinetische energie, Ek = 0,5 x m x v2...maar waar moet ik die gebruiken, of moet ik die gelijkstellen aan de formule v2 = G x M / r ?
Alvast bedankt!
Een satelliet kan het zwaartekrachtveld van de zon alleen verlaten als de kinetische energie van deze sateliet groter is dan de bindende
gravitatie-energie. De satelliet bevindt zich op afstand r = 6,2 x1012 m van de zon. Toon aan dat zijn snelheid dan ruimschoots voldoende is om uit het zonnestelsel te ontsnappen.
Extra gegeven:
-Snelheid satelliet is 3,4 AE/jaar
Nu kwam ik tot de volgende uitwerking:
Snelheid (v) satelliet is 3,4 AE/jaar => jaar is 3,16 x 107 seconden,
1 AE = 149,6 x 109 meters ( Binas),
v = s/t dus v = (3,4 x 149,6 x 109) / (3,16 x 107) = 1,6 x104 m/s ( dit is dus de snelheid van de satelliet)
Nu wil ik de snelheid berekenen die de satelliet minstens nodig heeft om zich uit zijn baan te werpen, berekenen met de formule v2 = G x M / r
Ik kom dan uit op v2 = 2,1 x 107 --> worteltrekken geeft v = 4,6 x 103 m/s
De snelheid van de satelliet is dus groter dan de snelheid die hij nodig heeft om zich uit zijn baan te werpen. Nu klopt mijn conclusie volgens het antwoordmodel maar mijn uitkomst van de minimale snelheid die satelliet moet hebben niet, ik heb al een klein idee hoe dat komt maar weet dit niet zo op te lossen. Ik moet denk ik nog iets doen met die kinetische energie, Ek = 0,5 x m x v2...maar waar moet ik die gebruiken, of moet ik die gelijkstellen aan de formule v2 = G x M / r ?
Alvast bedankt!
Small opportunities are often the beginning of great enterprises. (Demosthenes, 384 BC - 322 BC)
- Pluimdrager
- Berichten: 6.590
Re: Energie satelliet
Ik neem aan dat met de afstand van 6,2 .10^12 wordt bedoeld de afstand van de satelliet tot het middelpunt van de zon.
\(G \cdot m_{sat} \cdot M_{zon} \int_{r=6,2 \cdot 10^{12}}^{+\infty} \frac{dr}{r^2}=\frac{1}{2} \cdot m_{sat} \cdot v^2 \)
- Moderator
- Berichten: 51.265
Re: Energie satelliet
Je formule klopt nietPectus schreef:Nu klopt mijn conclusie volgens het antwoordmodel maar mijn uitkomst van de minimale snelheid die satelliet moet hebben niet, ik heb al een klein idee hoe dat komt
..//..
de formule v2 = G x M / r ?
Aad's vergelijking stelt (correct) de benodigde arbeid om in het oneindige te geraken gelijk aan de bewegingsenergie van de satelliet. Die vergelijking geeft een iets andere oplossing voor v² dan jouw formule.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
- Berichten: 354
Re: Energie satelliet
Is die snelheid t.o.v. de aarde of t.o.v. de zon of ... .-Snelheid satelliet is 3,4 AE/jaar = 16 km/s
- Moderator
- Berichten: 51.265
Re: Energie satelliet
Is die snelheid t.o.v. de aarde of t.o.v. de zon of ... .
Aangezien dit verder van de zon is dan Pluto zich gemiddeld bevindt mag denk ik veilig worden aangenomen dat hier de snelheid t.o.v. de zon wordt bedoeld. Het woord "satelliet" in deze opgave is een beetje ongelukkig gekozen denk ik, of het moet er al om eentje gaan die door een bijzonder ongelukkige samenloop van omstandigheden in die buurt terecht is gekomenDe satelliet bevindt zich op afstand r = 6,2 x1012 m van de zon.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
- Berichten: 2.973
Re: Energie satelliet
Dus eigenlijkaadkr schreef:Ik neem aan dat met de afstand van 6,2 .10^12 wordt bedoeld de afstand van de satelliet tot het middelpunt van de zon.
\(G \cdot m_{sat} \cdot M_{zon} \int_{r=6,2 \cdot 10^{12}}^{+\infty} \frac{dr}{r^2}=\frac{1}{2} \cdot m_{sat} \cdot v^2 \)
\(\frac{1}{2} \cdot m_{sat} \cdot v^2 \)
= G x msatx M / r waarbij je de massa's aan beide kanten kan wegstrepen en je de breuk weghaalt dus de volgende formule overhoudt: v2 =2 x G x M. Met integralen heb ik met natuurkunde nog nooit gewerkt. Kom dan op een antwoord uit van v = 6,5 x 103 m/s , na het worteltrekken, wat overeenkomt met het antwoord op het antwoordenblad.Bedankt voor de hulp!
@ Jan: Het was een afgetakelde satelliet, dat werd er vlak voor de bel ging nog bij gezegd, maar vond ik niet voldoende relevant voor het oplossen van de vraag zelf!
Small opportunities are often the beginning of great enterprises. (Demosthenes, 384 BC - 322 BC)
- Moderator
- Berichten: 51.265
Re: Energie satelliet
/r, maar dat zal wel een typefoutje zijndus de volgende formule overhoudt: v2 =2 x G x M.
die opmerking over de afstand was ook niet voor jou bedoeld, maar voor Neutra, die twijfelde t.o.v. wat de snelheid beschouwd diende te worden.@ Jan: Het was een afgetakelde satelliet, dat werd er vlak voor de bel ging nog bij gezegd, maar vond ik niet voldoende relevant voor het oplossen van de vraag zelf!
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
- Berichten: 2.973
Re: Energie satelliet
maar dat zal wel een typefoutje zijn
Als "slordige perfectionist" overkomt me dat nog wel eens ja!
Small opportunities are often the beginning of great enterprises. (Demosthenes, 384 BC - 322 BC)