Steen A wordt met beginsnelheid Vo recht naar beneden gegooid van een gebouw dat H meter hoog is. Op hetzelde ogenblik wordt steen B vanaf begane grond naar boven gekatapulteerd. Beide stenen kruisen mekaar op de halve hoogte van het gebouw. Bereken de beginsnelheid van steen B in functie van Vo en/of H.
Als ik willekeurige getallen invul, dan is het makkelijk te berekenen, en dan wordt ook duidelijk dat de beginsnelheid van steen B gelijk moet zijn aan de snelheid van staan A als die hoogte H/2 bereikt.
En dat is ook logisch. Steen A zal over afstand H/2 een zelfde versnelling ondervinden als de vertraging van steen B over die afstand. Steen B zal op hoogte H/2 dezelfde snelheid hebben als de beginsnelheid van steen A.
Maar nu moet ik dat ook algemeen bewijzen... Het verste dat ik geraak is dit:
(Ik gebruik V als snelheid van steen A en U als snelheid van steen B)
Met de snelheid van de steen A op hoogt H/2
\(V_f^2=V_o^2+2\cdot a\cdot\frac{-H}{2}\Rightarrow H=\frac{V_o^2-V_f^2}{a}\)
Met de snelheid van de steen B op hoogt H/2\(U_f^2=U_o^2+2\cdot a\cdot\frac{H}{2}\Rightarrow H=\frac{U_f^2-U_o^2}{a}\)
H = H , dus\(V_o^2-V_f^2=U_f^2-U_o^2\)
\((V_o+V_f)(V_o-V_f)=(U_f+U_o)(U_f-U_o)\)
En ik moet uiteindelijk komen tot Vf=-UoIemand een hint?
