Uitwerken van een stelsel

choco-and-cheese

Ik zit met een wiskundig probleem. De opgave is als volgt:

los volgend stelsel op.

Via de substitutie methode:

3x-2y=-19 (a)

5y+z=27 (b)

7x+2z=-15 vgl c

Uitwerking:

vergelijking b werd herleid zodat 'z' gesubstitueerd kan worden in één van de 2 stelsels:

z = 27-5y (b.2)

(b.2) in vgl c geeft:

7x+2*(27-5y)=-15 (c.2)

Verdere uitwerking van (c.2):

7x+54-10y=-15

7x-10y=-15-54

-7x+10y= 69

y= (69+7x)/10 (c.3)

Deze y-waarde wordt nu in stelsel a gesubstitueerd:

3x-2*((69+7x)/10) = -19 (a.2)

En nu zit ik vast...

poging bij het uitwerken van a.2:

3x-138-14x= -19*-20

-11x= -19*-20-138

11x= -242

x = -242/11

x = -22 (is fout!!!)

De juiste uitkomst voor dit stelsel is:

x=-3,25

y=4,625

z=3,875

Wat heb ik verkeerd gedaan en zijn er strategieën om dergelijke stelsels op een eenvoudigere manier op te lossen?

Drieske

3x-2*((69+7x)/10) = -19

Zoals je zelf aangeeft, gaat het vanaf hier mis. Om het even simplistischer voor te stellen: kun je dit oplossen?

x - x/10 = 1.

Jaimy11

choco-and-cheese schreef:3x-2y=-19 (a)

5y+z=27 (b)

7x+2z=-15 ©

Wat heb ik verkeerd gedaan en zijn er strategieën om dergelijke stelsels op een eenvoudigere manier op te lossen?

Je kunt de vergelijkingen ook van elkaar aftrekken m.b.v. verdubbelen.

2(b)-© geeft een vergelijking met alleen x'en en y'en

dan hoef je alleen nog maar uit dit stelsel op te lossen:

(a), met alleen x,y

2(b)-©, met alleen x,y

Zou korter en makkelijker moeten zijn

choco-and-cheese

Heel hartelijk dank voor de snelle reacties. Oplossen naar x en y is veel makkelijker en heb inmiddels al gelezen dat de regel van Cramer daarbij heel handig is.

het oplossen van x-x/10 = 1 lukt niet echt..

Mijn uitwerking is hierbij als volgt:

x/1-x/10 = 1

10x - 1x/1*10 = 1

x (10-1)/10 = 1

9x= 10

x= 9/10

x= 0,9

Ik kan niet meteen een algebraïsche regel terugvinden om deze vergelijking op te lossen. Maar eigenlijk geldt toch de regel:

x-x/10=1 dus dit is x-(x/10)=1 en dat is niet hetzelfde als (x-x)/10=1

Wat is er verkeerd aan mijn uitwerking?

Drieske

9x= 10

Tot hier doe je het juist.

x= 9/10

Maar deze stap is toch verkeerd. Zie je waarom?

choco-and-cheese

Drieske schreef:Tot hier doe je het juist.

Maar deze stap is toch verkeerd. Zie je waarom?

Ja je hebt gelijk, een domme rekenfout.

x=10/9 = 1,1111...

Dan komt het juiste antwoord op mijn rekentoestel en dat is 1.

Drieske

Dan komt het juiste antwoord op mijn rekentoestel en dat is 1.

Op wat is 1 het antwoord? Jouw stelsel?

choco-and-cheese

Jaimy11 schreef:Je kunt de vergelijkingen ook van elkaar aftrekken m.b.v. verdubbelen.

2(b)-© geeft een vergelijking met alleen x'en en y'en

dan hoef je alleen nog maar uit dit stelsel op te lossen:

(a), met alleen x,y

2(b)-©, met alleen x,y

Zou korter en makkelijker moeten zijn

Heb ik geprobeerd maar tevergeefs:

3x-2y=-19 (a)

z = 27-5y (b2)

-> 2z = 54-10y (b3)

7x+2z=-15 ©

Substitutie van b3 in c geeft:

7x+(54-10y)=-15

7x-10y=-15-54

Dit zou moeten kloppen maar nu...

7x-10y=-69 (b4)

3x-2y=-19 (a)

uit a volgt:

3x=-19+2y

x=(-19+2y)/3 (A)

(A) in (b4):

7*((-19+2y)/3)-10y=-69

poging:

7*(-19*3+2y*1/3*1)-10y=-69

7*(-57+2y/3)-10y=-69

Moet ik nu de teller en de noemer met 7 vermenigvuldigen of alleen de teller, want wat ik ook probeer de beide uitkomsten geven een foutief antwoord...

Drieske

Het lijkt me het beste om methode na methode te bespreken voor de eenvoud. Zullen we beginnen met die uit je openingspost. Zoals ik eerder zei: tot hier

3x-2*((69+7x)/10) = -19

zat je goed. Maar daarna ga je een beetje de mist in. In se staat hier gewoon iets van de vorm:

\(a + 2 \frac{b}{10} = c.\)

Kun je dit oplossen?

choco-and-cheese

Drieske schreef:Het lijkt me het beste om methode na methode te bespreken voor de eenvoud. Zullen we beginnen met die uit je openingspost. Zoals ik eerder zei: tot hier

zat je goed. Maar daarna ga je een beetje de mist in. In se staat hier gewoon iets van de vorm:
\(a + 2 \frac{b}{10} = c.\)
Kun je dit oplossen?

\(a + 2 \frac{b}{10} = c \)

Ik denk...

\(\frac{a}{1} + \frac{2b}{10} = c \)

\(\frac{10a*2b}{10} = c \)

Drieske

\(\frac{10a*2b}{10} = c \)

De * moet een + zijn (typfout?). Voor de rest is dat okee. Kun je dan jouw vergelijking

3x-2*((69+7x)/10) = -19

nu correct oplossen?

choco-and-cheese

Drieske schreef:De * moet een + zijn (typfout?). Voor de rest is dat okee. Kun je dan jouw vergelijking

nu correct oplossen?

Een typefout want er stond wel degelijk een '+' op mijn papier.

Ik denk dat deze zou moeten kloppen. Ter info: heb hierbij ook gebruik gemaakt van alles op gelijke noemer te zetten:

3x-2*(69+7x/10) = -19

3x-(138-14x/10) = -19

30x/10-(138 -14x/10) = -19*10

30x-14x-138 = -190

16x = -190+138

x = -52/16

x = -3,25

En die zit!

Drieske

Je bent er bijna

choco-and-cheese schreef:3x-(138-14x/10) = -19

30x/10-(138 -14x/10) = -19*10

Je vermenigvuldigt hier rechts met 10. Dus moet je links...

choco-and-cheese

Drieske schreef:Je bent er bijna

Je vermenigvuldigt hier rechts met 10. Dus moet je links...

*10 was inderdaad een overbodige toevoeging. Gewoon alles delen door 10 is logischer:

30x/10-138/10-14x/10 = -19

3x - 13,8 - 1,4x = -19

1,6x = -19 + 13,8

x = -5,2/1,6

x = -3,25

Drieske

Het was overbodig, maar het mocht wel hoor. Alleen moest je dan links ook met 10 vermenigvuldigen. En dat had jij niet gedaan. Snap je dit?

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Uitwerken van een stelsel

Uitwerken van een stelsel

Re: Uitwerken van een stelsel

Re: Uitwerken van een stelsel

Re: Uitwerken van een stelsel

Re: Uitwerken van een stelsel

Re: Uitwerken van een stelsel

Re: Uitwerken van een stelsel

Re: Uitwerken van een stelsel

Re: Uitwerken van een stelsel

Re: Uitwerken van een stelsel

Re: Uitwerken van een stelsel

Re: Uitwerken van een stelsel

Re: Uitwerken van een stelsel

Re: Uitwerken van een stelsel

Re: Uitwerken van een stelsel