2de afgeleide poolkromme

Michiel-ph

beste,

Ik zit met een probleem. Ik weet namelijk niet hoe ik de 2de afgeleide van een poolkromme moet nemen.

De poolkrome is r(t) = cos²(t) + sin²(t)

Ik weet dat je als eerst de poolkromme moet omvormen tot een parameterkromme.

Dan bekom ik:

x(t) = cos³(t) + sin(t)*cos(t)

y(t) = cos²(t)*sin(t) + sin²(t)

Ik weet hoe men hiervan de eerste afgeleide moet nemen maar niet hoe ik hiervan de 2de afgeleide moet nemen. Ik heb als 2de afgeleide het volgende.

d²y/dt² = (d²y/dt²) / (d²x/d²t)

maar wanneer ik deze vergelijking gebruik kom ik een foutieve uitkomst uit.

Weet iemand hier raad mee?

Alvast bedank.

EvilBro

De poolkrome is r(t) = cos²(t) + sin²(t)

Ofwel:

\(r(t) = 1\)

Ik zie dan ook niet hoe je dan zegt:

Dan bekom ik:

x(t) = cos³(t) + sin(t)*cos(t)

y(t) = cos²(t)*sin(t) + sin²(t)

Michiel-ph

mijn excuses ik merk dat ik een typefout heb gemaakt.

De opgave is niet r(t) = cos²(t) + sin²(t) maar r(t) = cos²(t) + sin(t)

EvilBro

Michiel-ph schreef:Ik heb als 2de afgeleide het volgende.

d²y/dt² = (d²y/dt²) / (d²x/d²t)

Stel dat je een functie f hebt:

\(\frac{d}{dx} f = \frac{\frac{df(t)}{dt}}{\frac{dx}{dt}}\)

Vul hierin nu in dat voor f geldt:

\(f(t) = \frac{dy}{dx}\)

(Immers, je zoekt

\(\frac{d}{dx} \left(\frac{dy}{dx}\right)\)

)

Michiel-ph

Dag EvilBro,

Ok hierin volg ik. Ik bekom dan dus het volgende:

((d/dt)*(dy/dx)) / (dx/dt)

Wanneer ik deze laat oplossen door mijn rekentoestel kom ik iets enorm lang uit wat ik ook al verwacht.

Ik moest deze 2de afgeleide hebben om de kromtestraal te berekenen. Ik heb mijn oefening nu volledig opgelost en gelukkig komt hij uit.

Hopelijk lukt het mij op mijn examen van binnenkort.

Enorm veel dank voor je hulp het zou me anders niet gelukt zijn.

Met vriendelijke groet,

Michiel-ph

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

2de afgeleide poolkromme

2de afgeleide poolkromme

Re: 2de afgeleide poolkromme

Re: 2de afgeleide poolkromme

Re: 2de afgeleide poolkromme

Re: 2de afgeleide poolkromme