\({D \rho \over Dt} ={ \partial \rho \over \partial t} + (\vec \nabla \cdot \vec v) \rho\)
Verder geldt er: \(\vec \nabla \cdot (\rho \vec v)= \rho (\vec \nabla \cdot \vec v) + (\rho \vec \nabla) \cdot \vec v\)
Ik vraag me af hoe ik de term \( (\rho \vec \nabla) \cdot \vec v\)
uitschrijf in componenten.Immers, de eerste term is eerst het scalair product nemen van nabla en de snelheidsvector, wat eigenlijk neerkomt op elke component van de snelheid afleiden naar resp. x,y,z en ze dan optellen. Dat wordt dan vermenigvuldigd met
\(\rho\)
. Wat gebeurt er juist in de tweede term?Als achtergrond: de eerste formule is degene die ik nodig heb (en die komt uit de vloeistofdynamica, het gaat om de materiële afgeleide, die in behoudswetten ook kan teruggevonden worden). Ik zou die formule willen herschrijven door middel van de tweede uitdrukking, maar daar stoot ik dus op bovenstaand probleem, ik weet niet hoe je die tweede term exact uitschrijft in componenten.
