Telprobleem

bsc.j.j.w

Hallo allemaal,

ik ben laatst een probleem tegen gekomen met een vaasmodel dat ik niet eerder heb gezien. Ik loop een beetje vast met de aanpak en ik vroeg me af of iemand mij daarmee kon helpen. Ik denk dat ik iets doms over het hoofd zie, maar ik weet niet zo goed wat.

Stel ik heb een vaas met 20 knikkers en in de vaas kunnen 4 verschillende kleuren zitten (hoeft niet per se 4, kan ook natuurlijk 3, 2 en 1). Hoeveel mogelijk aantal vazen heb ik dan?

Wat ik begrijp is dat we te maken hebben met een combinatie, alleen ik zou even niet weten hoe ik verder moet (normaliter zie je alleen vragen met knikkers eruit pakken etc., maar dit?).

Alvast bedankt!

Drieske

Als je even uitgaat dat er effectief 4 verschillende kleuren zijn. Hoeveel vazen kun je dan hebben? Doe daarna hetzelfde voor 3 kleuren...

bsc.j.j.w

ik ben nogal slecht hierin... ik kom er niet goed uit als er 4 effectieve kleuren in zitten

. Ik snap niet zo goed wat ik moet doen (sowieso met combinaties, maar.... daar houdt het dan ook bij op)

. Ik zou nog wel een hint willen

.

Ik heb wel een alternatief gevonden, om dit probleem te "herschrijven" naar mijn uit de vaas pak probleem. Als ik ze als volgt noteer:

kleur 1 | kleur 2 | kleur 3 | kleur 4

Een mogelijke set kan bijvoorbeeld dit zijn: OOOOOOOOOOOOOOOOOOOO|||, met O als de balletjes, dan kan ik gewoon simpelweg 23 boven 3 of 23 boven 20 doen... (klopt dit trouwens?)

Drieske

Als je 4 kleuren hebt. Dan heeft elke bal 4 opties. Akkoord?

Stel dat je geen 20 ballen in zo'n vaas stopt, maar 2. Hoeveel vazen kun je dan maken? Eens je dit echt beet hebt, zou de veralgemening naar 20 moeten lukken.

bsc.j.j.w

Het spijt me ik heb geen idee hoe ik dit aan moet pakken

. Want er zijn 2 manieren die ik nu ken:

a) ik doe het zoals daarboven

b) ik schrijf ze uit

.

Sorry voor mijn stupiditeit, maar ik heb geen flauw idee

. Kunt u het versimpelen naar een "normale" pak zoveel eruit probleem (uit een vaas)? Want ik kan die link niet maken

.

Drieske

Klopt helemaal... Kun je dat dan veralgemenen naar 20 ballen en 4 kleuren?

bsc.j.j.w

Het is toch geen 16? Of was mijn antwoord hierop iets anders? Want, dan tel ik toch situaties als RB dubbel?

Drieske

Ja, onze reacties hadden wat zitten kruisen, waardoor het wat verkeerd liep. Even opnieuw.

We nemen weer 2 ballen. Als je ze eens uitschrijft. Hoeveel mogelijkheden heb je dan? Dat lijkt misschien stom, maar kan je wel helpen in systematiek ontdekken.

bsc.j.j.w

Stel ik heb dus de kleuren A, B, C, D. Nu zet ik ze systematisch naast elkaar:

AA BB CC DD

AB BC CD

AC BD

AD

Dit zijn volgens mij alle mogelijkheden, dat zijn er dus 4 + 3 + 2 + 1, oftewel 10. Nu zie ik het systeem er wel in, maar alsnog niet de relatie hier tussen en het vaasmodel

.

aadkr

Stel: je hebt 2 kleuren : Rood en Wit

We hebben 4 ballen: R1 ,R2 , W1 ,W2

We stoppen 2 ballen in de vaas. Hoeveel combinaties kunnen we maken.

Safe

bsc.j.j.w schreef:ik ben nogal slecht hierin... ik kom er niet goed uit als er 4 effectieve kleuren in zitten . Ik snap niet zo goed wat ik moet doen (sowieso met combinaties, maar.... daar houdt het dan ook bij op) . Ik zou nog wel een hint willen .

Ik heb wel een alternatief gevonden, om dit probleem te "herschrijven" naar mijn uit de vaas pak probleem. Als ik ze als volgt noteer:

kleur 1 | kleur 2 | kleur 3 | kleur 4

Een mogelijke set kan bijvoorbeeld dit zijn: OOOOOOOOOOOOOOOOOOOO|||, met O als de balletjes, dan kan ik gewoon simpelweg 23 boven 3 of 23 boven 20 doen... (klopt dit trouwens?)

Je hebt het probleem voor mij nog niet helder gesteld.

Is het zo dat de ballen in de vaas bv alle 20 één kleur kunnen hebben (zoals hierboven?)?

Zo ja, dan zijn het combinaties met herhaling ...

en krijg je het patroon: |ooo ...o| | | |

bsc.j.j.w

aadkr schreef:Stel: je hebt 2 kleuren : Rood en Wit

We hebben 4 ballen: R1 ,R2 , W1 ,W2

We stoppen 2 ballen in de vaas. Hoeveel combinaties kunnen we maken.

Het antwoord hierop is toch 4 nCr 2? (Iemand idee hoe je dat in Latex kan typen?). Dus bij 20 ballen met 4 kleuren, is het (20 x 4) nCr 20? Of klopt het totaal niet wat ik zeg?

Safe schreef:Je hebt het probleem voor mij nog niet helder gesteld.

Is het zo dat de ballen in de vaas bv alle 20 één kleur kunnen hebben (zoals hierboven?)?

Zo ja, dan zijn het combinaties met herhaling ...

en krijg je het patroon: |ooo ...o| | | |

Mijn probleem is dit: er zitten 20 ballen in een vaas en ieder kan één van de vier kleuren hebben. Hoeveel mogelijkheden zijn er?

Alle ballen kunnen bijv. 1 kleur hebben. Een andere mogelijkheid is 10 x kleur 1 en 10 x kleur 2. Hopelijk is het nu wat duidelijker.

Mijn methode gebruikte een telling van als een bal in vak van kleur 1 komt, dat het dan kleur 1 is, maar dit is natuurlijk een "shortcut", dus een omweggetje naar het echte probleem, waar ik niet voorbij kom

. Ik wil namelijk graag mijn telproblemen verhelpen

. Ik ben er erg slecht in zoals je kan zien.

Drieske

Het intuïtieve vervolg van wat je reeds had, spreekt mij het meest aan. Dit omdat combinaties en dergelijke wel nuttig zijn, maar pas wanneer je het echt beheerst. En dat leer je, naar mijn mening, intuïtief het best. Je had dus

AA BB CC DD

AB BC CD

AC BD

AD

Het systeem hierin is zo: je zet eerst alles vast op A buiten de laatste (toevallig hier ook de tweede). Die laatste laat je dan alles doorlopen. Vervolgens verander je de voorlaatste naar een B en hou weer alles vast buiten de laatste. Omdat A...AAB het zelfde is als A...ABA, moeten we de A niet meer laten doorlopen. Dus laten we nu de laatste alles buiten een A aannemen. Eens je alles hebt doorlopen, verander je de derde laatste naar een B. Zie je het systeem? Kun je het voor bijvoorbeeld 3 of 4 ballen afmaken?

-edit- het is te zeggen: als jij dat ook zo wilt uiteraard. Hoor je liever hoe het werkt met combinaties etc., dan kan Safe of Aadkr (die deze weg reeds waren ingeslagen) daarop voortbrouwen.

Safe

Het antwoord hierop is toch 4 nCr 2? (Iemand idee hoe je dat in Latex kan typen?).

Nee, het moet zijn:

\(5\choose 2\)

Ik zal hier later op terug komen ...

bsc.j.j.w

Drieske schreef:Het intuïtieve vervolg van wat je reeds had, spreekt mij het meest aan. Dit omdat combinaties en dergelijke wel nuttig zijn, maar pas wanneer je het echt beheerst. En dat leer je, naar mijn mening, intuïtief het best. Je had dus

Het systeem hierin is zo: je zet eerst alles vast op A buiten de laatste (toevallig hier ook de tweede). Die laatste laat je dan alles doorlopen. Vervolgens verander je de voorlaatste naar een B en hou weer alles vast buiten de laatste. Omdat A...AAB het zelfde is als A...ABA, moeten we de A niet meer laten doorlopen. Dus laten we nu de laatste alles buiten een A aannemen. Eens je alles hebt doorlopen, verander je de derde laatste naar een B. Zie je het systeem? Kun je het voor bijvoorbeeld 3 of 4 ballen afmaken?

-edit- het is te zeggen: als jij dat ook zo wilt uiteraard. Hoor je liever hoe het werkt met combinaties etc., dan kan Safe of Aadkr (die deze weg reeds waren ingeslagen) daarop voortbrouwen.

Ja, voor 3 ballen wordt het

AAA

AAB

AAC

AAD

ABA

ABB

ABC

ABD

ACA

ACB

ACC

ACD

ADA

ADB

ADC

ADD

4 x 4 mogelijkheden, dus eigenlijk wat je dan kan doen is

\(\sum_{i=1}^{16}(i)=16\frac{(16+1)}{2}\)

Ik zal hier later op terug komen ...[/quote]

Met mijn systeem is het ook 5 boven 2 inderdaad... Ik zie alleen niet vanuit "de basis" waarom

.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Telprobleem

Telprobleem

Re: Telprobleem

Re: Telprobleem

Re: Telprobleem

Re: Telprobleem

Re: Telprobleem

Re: Telprobleem

Re: Telprobleem

Re: Telprobleem

Re: Telprobleem

Re: Telprobleem

Re: Telprobleem

Re: Telprobleem

Re: Telprobleem

Re: Telprobleem