\(i^4 = i^2 \cdot i^2 = -1 \cdot -1 = 1\)
Dit klopt prima, maar het volgende niet meer.\(\sqrt[4]{i^4} = \sqrt[4]{1}\)
\(i^{4 \cdot \frac{1}{4}} = 1^{4 \cdot \frac{1}{4}}\)
\(i^1 = 1^1\)
\(i = 1\)
Wat natuurlijk onzin is. Het probleem is echter dat ik niet weet waar de fout zit. Normaal zit de fout in dit soort vergelijkingen in het misbruik van de regels \(\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}\)
en \(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}\)
die alleen gelden als minstens een van de getallen positief is. Een voorbeeld van dit soort misbruik is zoiets.\(1 = \sqrt{1} = \sqrt{(-1)(-1)} = \sqrt{-1} \sqrt{-1} = i \cdot i = i^2 = -1\)
Dit lijkt hierin niet voor te komen, dus mijn vraag is wat mijn denkfout hier is.
