Overdruk, gefeliciteerd !!
Deze topic is door de gebruikers van Wetenschapsforum genomineerd als
Deze topic is door de gebruikers van Wetenschapsforum genomineerd als
Opgave:
Het oppervlak S is het gedeelte van de cilinder met straal 2 met rotatieas
de y-as, waarbij z > 0 en dat begrensd is door de vlakken y = 2+z
en y = 1 + x.
a) Maak een schets van dit lichaam en geef een parametervoorstelling
b) Bereken rechtstreeks de lijnintegraal
\(\int_{\partial S} F.dP \)
Waarbij \( F = (y,z,x^2) \)
c) bepaal dezelfde integraal dmv de stelling van Stokes[/b]a)
Ik denk dat ik een parametervoorstelling voor het oppervlak bepaald heb. Dit heb ik gedaan door gewoon de parametervoorstelling voor de cilinder te nemen en variabele grenzen te berekenen.
Ik kom uit op de parametervoorstelling:
\( (2 \cos{\alpha},y,2 \sin{\alpha})\)
met \( \alpha: 0 \rightarrow \pi \)
en \( y: 2 \sin{\alpha} - 2 \rightarrow 2 \cos{\alpha} + 1 \)
Alfa is hier gewoon de zogezegde poolhoek in het xz-vlak. Vervolgens heb ik berekend wat de z-waarde is voor een bepaalde alfa, en deze in 2 parametervoorstellingen gestopt voor de snijlijnen van elk van de vlakken met de halve cilindermantel. Zodanig dat ik per waarde van alfa een begin en eindwaarde krijg van de y-waarde. Indien ik dit plot in Maple, dan krijg ik iets dat juist lijkt (zie figuur)
- oppervlak.jpg (25.53 KiB) 1159 keer bekeken
De lijnintegraal berekenen volgens de rand van het oppervlak splits ik op in 4 deelproblemen, de lijnintegraal langs de 2 rechte stukjes in het xy-vlak en de lijnintegraal langs de snijlijnen van de vlakken met de cilindermantel.
De lijnintegraal over de 2 rechte stukjes blijkt in beide gevallen nul te zijn?
Parametervoorstelling voor één stukje: (2,y,0) voor y van -2 tot +3.
Indien men dit afleidt en scalair vermenigvuldigt met F = (y,z,x²) krijgt men nul en is dus die scalaire integraal nul, analoog voor het andere rechte stukje.
De lijnintegraal over de snijlijnen heb ik in Maple berekend, omdat we op het examen Maple mogen gebruiken.
Heb de parametervoorstelling voor de 2 snijlijnen (gekozen parameter z) afgeleid en scalair vermenigvuldigd met de ingevulde parametervoorstelling in het vectorveld F:
- maple_commandos.PNG (46.81 KiB) 1169 keer bekeken
Het antwoord zou 12 moeten zijn en ik kom dat dus niet uit... waar doe ik iets verkeerd? :/
.