Optische illusie

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 04-01-'12, 21:54

iknow nothing

Berichten: 15

Optische illusie

Hallo allemaal,

In mijn PWS (profielwerkstuk) beschrijf ik een aantal vormen van optische illusie op een wiskundige wijze. Daarbij heb ik mij ook verdiept in Anamorfose en de werkingen van de zogenaamde Beever-illusies. Aan de hand van de voorkennis die ik erover had heb ik een aantal plaatjes via paint gemaakt :

Afbeelding

Afbeelding

Nadat ik ben begonnen met rekenen heb ik gezien dat X2, X3 en X4 makkelijk uit te drukken zijn in een formule maar dat het met X1 lastiger gaat.

Ik wil uiteindelijk een compacte formule hebben die de variabele X1 uitdrukt met X2, X2 en X3. Om het makkelijker te maken heb ik X2, X3 en X4 een letter gegeven:

A = X3

B = X4

C = X2

D = 1/tan (A/B)

E = A^2 + B^2 = √ans

F = 90 - D

Uiteindelijk ben ik uitgekomen op de volgende formule:

X1 = C/ (tan (D – ( 1/sin (sin F )∙ C )/ √ (C^2+ E^2 + ( -2CE∙ (cos F )))))

Zoals jullie kunnen zien is dit niet een compacte formule. Wanneer ik het intoets in mijn GR krijg aan de hand van een getallenvoorbeeld krijg ik een 'Stk ERROR'. De formule werkt wel alleen het is niet handig om mee te werken. Zou iemand een manier weten om het compacter te maken?

Vriendelijk bedankt alvast!
Omhoog

Bericht 04-01-'12, 22:06

Drieske

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Optische illusie

Je moet wel oppassen met die 'kortere' notatie ;) . In je plaatje staan namelijk ook A en B. Nuja, is hoek B gekend? Zonee, ben je het eens dat je die makkelijk kunt bepalen?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
Omhoog

Bericht 04-01-'12, 22:17

iknow nothing

Berichten: 15

Re: Optische illusie

Je moet wel oppassen met die 'kortere' notatie ;) . In je plaatje staan namelijk ook A en B. Nuja, is hoek B gekend? Zonee, ben je het eens dat je die makkelijk kunt bepalen?


Jawel, in het plaatje staan ook A en B enz. maar die staan los van de letters eronder. De hoek B is de hoek die gevormd wordt met de lichtstralen die op de vaas vallen en de vaas zelf, dus hoek B is onbekend. Het bepalen van hoek B kan gemakkelijk met de cosinusregel, hoek B is ook bepaald in dit gekleurde stukje van de formule die ik heb gegeven :) :

X1 = C/ (tan (D – ( 1/sin ((sin F )∙ C )/ ( √ (C^2+ E^2 + ( -2CE∙ (cos F )))))
Omhoog

Bericht 04-01-'12, 22:24

Drieske

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Optische illusie

Eens je X2, X3 en X4 kent, kun je hoek B nog makkelijker bepalen. Hoe je dit doet, zal ik zo dadelijk uitleggen. Laten we voor nu aannemen dat hoek B gekend is. Dan ken je ook de hoek aan de andere kant van het lijnstuk X2 (hoek B' ofzo). Zie je het nut daarvan?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
Omhoog

Bericht 04-01-'12, 22:32

iknow nothing

Berichten: 15

Re: Optische illusie

Eens je X2, X3 en X4 kent, kun je hoek B nog makkelijker bepalen. Hoe je dit doet, zal ik zo dadelijk uitleggen. Laten we voor nu aannemen dat hoek B gekend is. Dan ken je ook de hoek aan de andere kant van het lijnstuk X2 (hoek B' ofzo). Zie je het nut daarvan?


Ik zie al dat ik veel onnodige dingen erin heb geplaatst. Als je hoek B weet dan kan je inderdaad ook de hoek aan de andere kant berekenen want aangezien ze aan dezelfde lijn zitten is het slecht 180- hoek B. Daarna is het erg makkelijk om X1 uit te rekenen. Ikzelf heb de sinusregel toegepast en daarna vastgesteld dat die twee hoeken een Z-hoek vormen maar is dit is een veel snellere manier ;) bedankt!
Omhoog

Bericht 04-01-'12, 22:33

Drieske

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Optische illusie

Okee ;) . Dat is inderdaad het idee. Nu nog vrij makkelijk hoekB vinden. Enig idee hoe?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
Omhoog

Bericht 04-01-'12, 22:41

iknow nothing

Berichten: 15

Re: Optische illusie

Okee ;) . Dat is inderdaad het idee. Nu nog vrij makkelijk hoekB vinden. Enig idee hoe?


Het lichtje brandt op dit moment niet, ik ben nu wel erg benieuwd hoe het moet :)
Omhoog

Bericht 04-01-'12, 22:45

Drieske

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Optische illusie

Verschuif X4 naar boven over lengte X2 (dus tot hij in hoe B komt). Je hoek B wordt zo opgedeeld in een rechte hoek en een stukje B''. Bovendien heb je een rechthoekige driehoek met rechthoekszijden van lengte X4 en (X3 - X2). Zie je het nu?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
Omhoog

Bericht 04-01-'12, 22:55

iknow nothing

Berichten: 15

Re: Optische illusie

Verschuif X4 naar boven over lengte X2 (dus tot hij in hoe B komt). Je hoek B wordt zo opgedeeld in een rechte hoek en een stukje B''. Bovendien heb je een rechthoekige driehoek met rechthoekszijden van lengte X4 en (X3 - X2). Zie je het nu?
Ik zie het al, met X4 en (X3-X2) kan je 1/tan (X3-X2) / X4 en dat + 90 doen en dan heb je hoek B ;)

Dat is inderdaad veel gemakkelijker erg bedankt! Ik zal aan de hand van deze info een nieuwe formule opstellen, het het erg veel geholpen, nogmaals bedankt !

Een vraag buiten dit, zou je hiermee kunnen rekenen als je 2 variabelen hebt in plaats van 1?
Omhoog

Bericht 04-01-'12, 23:01

Drieske

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Optische illusie

Wat bedoel je met 2 variabelen?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
Omhoog

Bericht 04-01-'12, 23:06

iknow nothing

Berichten: 15

Re: Optische illusie

Wat bedoel je met 2 variabelen?


Bijvoorbeeld dat X2 en X3 onbekend zijn maar X2 en X3 wel bekend zijn, is er dan nog een manier om X2 en X3 uit te rekenen. Ikzelf denk van niet maar weet jij nog misschien een manier? Daarnaast, als je nog weet of er een illusie is waar mooi aan te rekenen valt ben ik erg geintereseerd want dat zal mooi aansluiten aan het verslag ;)
Omhoog

Bericht 05-01-'12, 00:03

Drieske

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Optische illusie

Bijvoorbeeld dat X2 en X3 onbekend zijn maar X2 en X3 wel bekend zijn,
Typfoutje? Je bedoelt op het eind waarschijnlijk X1 en X4.
Daarnaast, als je nog weet of er een illusie is waar mooi aan te rekenen valt ben ik erg geintereseerd want dat zal mooi aansluiten aan het verslag ;)
Wat voor illusies zoek je?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
Omhoog

Bericht 05-01-'12, 00:44

CoenCo

Technicus
Berichten: 1.161

Re: Optische illusie

Een andere manier om X1 te berekenen is met verhoudingen:

Het hoogteverschil tussen X2 en X3 (dH) wordt bereikt over de afstand X4.

Het hoogteverschil tussen X2 en 0 wordt bereikt over de afstand X1.

Hieruit volgt:

dH/X4 = X2/X1

Dit kan je herleiden naar:

X1 = (X2*X4)/dH ==>

X1 = (X2*X4)/(X3-X2)
Omhoog

Bericht 05-01-'12, 10:53

iknow nothing

Berichten: 15

Re: Optische illusie

Drieske schreef:Typfoutje? Je bedoelt op het eind waarschijnlijk X1 en X4.

Ik bedoelde inderdaad X1 en X4

Wat voor illusies zoek je?
Zelf dacht ik aan visuele illusie, ik heb op internet veel plaatjes erover gevonden maar geen berekeningen, misschien zijn jullie bekend met een optische illusie waar leuk aan te rekenen valt ;)
Omhoog

Bericht 05-01-'12, 11:00

iknow nothing

Berichten: 15

Re: Optische illusie

CoenCo schreef:Een andere manier om X1 te berekenen is met verhoudingen:

Het hoogteverschil tussen X2 en X3 (dH) wordt bereikt over de afstand X4.

Het hoogteverschil tussen X2 en 0 wordt bereikt over de afstand X1.

Hieruit volgt:

dH/X4 = X2/X1

Dit kan je herleiden naar:

X1 = (X2*X4)/dH ==>

X1 = (X2*X4)/(X3-X2)
Zo had ik er nog niet over nagedacht, bedankt ;)

Ik had alleen nog een vraag over het herleiden. Als je dH/X4 = X2/X1 hebt dan neem je eerst de inverse van de functie, dan krijg je: X4/dH = X1/X2. Daarna vermenigvuldig je het met X2 en als het goed is krijg je dan:

X1 = (X4/dH) * X2 = (X4/(X3-X2)) *X2 , is dit hetzelfde als de formule die je hebt gegeven?

(het is inderdaad hetzelfde, ik heb het net nagerekend, bedankt)
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”