Beste mensen van het wetenschapsforum,
Wij zijn twee studenten die bezig zijn met het vak lineaire analyse. Voor dit vak moeten we een bonus opdracht doen.
Wij zitten compleet vast bij één opgave.
Zij A : X -> X een lineaire afbeelding op een inproductruimte X met norm ||x|| =
sqrt<x, x> . Laat zien dat de afbeelding normbehoudend is,
||A(x)|| = ||x|| voor alle x in X
dan-en-slechts-dan als de afbeelding inproductbehoudend is,
<A(x), A(y)> = <x, y> voor alle x en y in X:
Die hint die erbij zat is gebruik te maken van de parallellogram wet.
Wij vragen niet om het op te lossen maar meer een tip of aanwijzing.
Dank u wel!
mvg,
2 wanhopige studenten
Laatste berichten
-
14:16
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
14:16
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
13:57
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
11:32
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 6
-
11:31
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 14
-
10:42
projectiel 8
-
10:37
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
09:48
Schroefdraad berekening 4
-
09:25
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
19:29
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
17:23
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Weerfrustratie 5
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
-
20 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 19
-
20 apr
Stank rotte eieren uit de warmwaterboiler 11
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Lineaire afbeelding inproductruimte die inproductbehoudend is
-
- Berichten: 10.179
Re: Lineaire afbeelding inproductruimte die inproductbehoudend is
Ken je de parallellogramwet? Schrijf dan alvast deze eens op 
.
.Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 32
Re: Lineaire afbeelding inproductruimte die inproductbehoudend is
Ja die kennen wij, dat is 2(||x||^2 + ||y||^2) = ||x-y||^2 + ||x+y||^2. Dit kan dan worden geschreven als:
<x,y> = 0.25(||x+y||^2 - ||x-y||^2)
<x,y> = 0.25(||x+y||^2 - ||x-y||^2)
-
- Berichten: 10.179
Re: Lineaire afbeelding inproductruimte die inproductbehoudend is
Inderdaad. Stel nu dat je weet: ||Ax|| = ||x|| voor alle x. Enig idee hoe je deze wet dan kunt gebruiken?
Voor de andere richting: <Ax, Ay> = <x, y> voor alle x en y. Dus ook voor y=...
Voor de andere richting: <Ax, Ay> = <x, y> voor alle x en y. Dus ook voor y=...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 32
Re: Lineaire afbeelding inproductruimte die inproductbehoudend is
okay dit is wat wij hebben:
||x +y||^2 - ||x-y||^2
= ||A(x) + A(y)||^2 - ||A(x) - A(y)||^2
= <A(x)+A(y),A(x)+A(y)> - <A(x)-A(y),A(x)-A(y)>
= <A(x),A(x)+A(y)> + <A(y), A(x)+A(y) - <A(x),A(x)-A(y)> -<A(y), A(x)-A(y)
= 4<A(x),A(y)> = 4<x,y>
Dus is hiermee dan bewezen dat de norm alleen wordt behouden als het inproduct hetzelfde blijft?
en voor die andere richting kan je y toch gelijk maken aan x en dan krijg je toch de norm van ||x||?
||x +y||^2 - ||x-y||^2
= ||A(x) + A(y)||^2 - ||A(x) - A(y)||^2
= <A(x)+A(y),A(x)+A(y)> - <A(x)-A(y),A(x)-A(y)>
= <A(x),A(x)+A(y)> + <A(y), A(x)+A(y) - <A(x),A(x)-A(y)> -<A(y), A(x)-A(y)
= 4<A(x),A(y)> = 4<x,y>
Dus is hiermee dan bewezen dat de norm alleen wordt behouden als het inproduct hetzelfde blijft?
en voor die andere richting kan je y toch gelijk maken aan x en dan krijg je toch de norm van ||x||?
-
- Berichten: 10.179
Re: Lineaire afbeelding inproductruimte die inproductbehoudend is
Het idee klopt. Alleen kun je dat wel beter/mooier neerschrijven.
Voor de andere richting: y=x is inderdaad een goede keus. Je krijgt wel niet de norm, maar het kwadraat van de norm. Waarom? Maakt dat uit?
Niet alleen. Wel dat de norm behouden blijft als het inproduct behouden blijft.Dus is hiermee dan bewezen dat de norm alleen wordt behouden als het inproduct hetzelfde blijft?
Voor de andere richting: y=x is inderdaad een goede keus. Je krijgt wel niet de norm, maar het kwadraat van de norm. Waarom? Maakt dat uit?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 32
Re: Lineaire afbeelding inproductruimte die inproductbehoudend is
dank u wel voor u antwoord.
Wij denken dat het niet veel uitmaakt want,
de norm is gedefinieerd als sqrt(<x,x>) = ||x||.
Kunt u misschien een goede website aanraden met uitleg over dit vak?
Het abstracte niveau vinden wij best moeilijk te begrijpen en het dictaat helpt ook niet echt.
Wij denken dat het niet veel uitmaakt want,
de norm is gedefinieerd als sqrt(<x,x>) = ||x||.
Kunt u misschien een goede website aanraden met uitleg over dit vak?
Het abstracte niveau vinden wij best moeilijk te begrijpen en het dictaat helpt ook niet echt.
-
- Berichten: 10.179
Re: Lineaire afbeelding inproductruimte die inproductbehoudend is
Ik kan natuurlijk onmogelijk van hieruit weten wat er in jullie cursus gezien wordt . Wat je sowieso kunt doen, is: Google op begrippen die je niet begrijpt, waarschijnlijk vind je wel iets. En natuurlijk: post je vragen hier 
. Als iemand kan helpen, komt die hulp ook wel.
Verder: het maakt inderdaad niet uit, maar jouw uitleg vind ik iets te matig. Je vindt dus: ||Ax||² = ||x||² voor alle x. Bijgevolg is ||Ax|| = -||x|| of ||Ax|| = ||x|| voor alle x. Omdat de norm echter positief is per definitie, kan enkel ||Ax|| = ||x|| juist zijn.
. Wat je sowieso kunt doen, is: Google op begrippen die je niet begrijpt, waarschijnlijk vind je wel iets. En natuurlijk: post je vragen hier . Als iemand kan helpen, komt die hulp ook wel.Verder: het maakt inderdaad niet uit, maar jouw uitleg vind ik iets te matig. Je vindt dus: ||Ax||² = ||x||² voor alle x. Bijgevolg is ||Ax|| = -||x|| of ||Ax|| = ||x|| voor alle x. Omdat de norm echter positief is per definitie, kan enkel ||Ax|| = ||x|| juist zijn.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
