Omwerken formule

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 06-01-'12, 16:28

TheManOnTheStreet

Gebruikersavatar
Berichten: 14

Omwerken formule

Hallo,

Volgens Google naar "tijdsdilatatie": hoe werk je de volgende formule om
\(t = \frac {2\sqrt{((1/2vt)^2 + L^2)}}{c} \)
naar deze
\(t = \frac {2L/c} {\sqrt {1- v^2/c^2}} \)
Mijn wiskunde skills zijn over het algemeen redelijk ontwikkeld (5vwo), maar hier kom ik toch echt niet uit ;)

zover kwam ik:
\(t^2 = \frac {4((1/2vt)^2 + L^2)}{c^2} \)
\(t^2 = \frac {v^2 t^2 + 4L^2}{c^2} \)
Maar nu zou ik de
\(t^2\)
tegen elkaar kunnen wegstrepen, wat dus niet de bedoeling is.

Weet iemand hoe dit wel moet?

alvast bedankt, TheManOnTheStreet

ps. dit is natuurlijk Natuurkunde, maar dat maakt voor het omwerken niet uit :)
Omhoog

Bericht 06-01-'12, 16:34

Drieske

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Omwerken formule

Wat extra haakjes zouden geen kwaad gekund hebben (om aan te geven dat het (1/2)vt is), maar goed, dat terzijde ;) .
\((\frac{1}{2}vt)^2 = \frac{1}{4}v^2t^2\)
en
\(4((\frac{1}{2}vt)^2 + L^2) = 4(\frac{1}{2}vt)^2 + 4L^2\)
.

Snap je beiden? En geraak je er zo?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
Omhoog

Bericht 06-01-'12, 16:34

Drieske

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Omwerken formule

Dit onderwerp past beter in het huiswerkforum en is daarom verplaatst.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
Omhoog

Bericht 06-01-'12, 17:08

TheManOnTheStreet

Gebruikersavatar
Berichten: 14

Re: Omwerken formule

Ja, dat snap ik, maar zo kom ik er nog niet.

Het omwerken van de formule lukt gewoonweg niet (los van de kwadraten en 1/4 de's) ik snap de methode om op de tweede formule te komen niet ;)

Zal je het anders voor me kunnen uitwerken aub :)
Omhoog

Bericht 06-01-'12, 17:10

Drieske

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Omwerken formule

Het staat er toch quasi nu?
\(4((\frac{1}{2}vt)^2 + L^2) = 4(\frac{1}{2}vt)^2 + 4L^2 = v^2t^2 + 4 L^2\)
.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
Omhoog

Bericht 06-01-'12, 19:11

TheManOnTheStreet

Gebruikersavatar
Berichten: 14

Re: Omwerken formule

Ik wil niet flauw doen hoor, maar de vraag was: het omwerken van
\(t = \frac {2\sqrt{((1/2vt)^2 + L^2)}}{c} \)
Naar
\(t = \frac {2L/c}{\sqrt{1-v^2/c^2}}\)
En daar kom ik maar niet uit ;)
Omhoog

Bericht 06-01-'12, 19:38

Drieske

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Omwerken formule

Ow sorry, ja, ik had je laatste twee gelijkheden onthouden en om een of andere reden gedacht dat je dat moest aantonen ;) . Ik zal es eventjes rekenen.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
Omhoog

Bericht 06-01-'12, 19:45

Drieske

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Omwerken formule

En gevonden ;) . De berekening komt eraan.

Je hebt dus:
\(t = \frac{2 \sqrt{\frac{t^2v^2}{4} + L^2}}{c} = \frac{\sqrt{t^2 v^2 + 4 L^2}}{c}\)
, dus
\(t^2 = \frac{t^2 v^2 + 4 L^2}{c^2}\)
, wat hetzelfde is als:
\(c^2 t^2 - v^2 t^2 = 4 L^2\)
. In het linkerlid kunnen we nu t²c² afzonderen:
\(c^2 t^2 (1 - (\frac{v}{c})^2 = 4 L^2\)
. Alles nu weer naar rechts brengen, geeft:
\(t^2 = \frac{4 (\frac{L}{c})^2}{1 - (\frac{v}{c})^2}\)
. En dan ben je er.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
Omhoog

Bericht 06-01-'12, 23:29

TheManOnTheStreet

Gebruikersavatar
Berichten: 14

Re: Omwerken formule

Super bedankt, het was niet echt huiswerk maar ik kon er gewoon niet tegen dat ik niet wist hoe dit moest, nogmaals bedankt :)
Omhoog

Bericht 06-01-'12, 23:35

Drieske

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Omwerken formule

Geen probleem :) . En graag gedaan! Succes nog!
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”