Limieten mbv l'hopital en taylor

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Berichten: 11

Limieten mbv l'hopital en taylor

Wie zou mij kunnen helpen?

Ik heb de functie x^(1/x-1).

Hier moet ik de limiet --> 1+ van berekenen.

Hetzelfde geldt voor lim-->oneindig (ln(x))^(1/x)

Kan iemand me uitleggen hoe dit moet?

Ik kom er niet meer uit..

Ze komen uit de laatste druk van Thomas' Calculus, 4.5

Alvast bedankt!

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Limieten mbv l'hopital en taylor

Bij de eerste: je wilt toewerken naar L'Hopital. Maar je zit met een vervelende macht. Een standaardtrucje om die macht naar beneden te krijgen, is eerst eens kijken naar de ln van de functie die je onderzoekt. In jouw geval krijg je dan immers:
\(\frac{1}{x - 1} \ln(x)\)
. Hiervan kun je nu de limiet bepalen (hoe?) en vervolgens moet je je 'operatie' van ln ongedaan maken. Dat doe je door e^ te nemen van je oplossing... Snap je dit?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Limieten mbv l'hopital en taylor

Dit onderwerp past beter in het huiswerkforum en is daarom verplaatst.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Berichten: 11

Re: Limieten mbv l'hopital en taylor

Hmm.

Hoe ik die limiet dan moet bepalen weet ik niet zo goed

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Limieten mbv l'hopital en taylor

Je zoekt dus:
\(\lim_{x \to 1}\frac{1}{x - 1} \ln(x) = \lim_{x \to 1} \frac{\ln(x)}{x - 1}\)
. Invullen van 1 geeft je een onbepaaldheid, namelijk 0/0 (want ln(1) = 0). Akkoord? Dan kun je Hopital toepassen. Wat is de afgeleide van ln(x)? En van (x + 1)?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Berichten: 11

Re: Limieten mbv l'hopital en taylor

Dan zou het antwoord e^1 zijn?

Volgens de antwoorden is het e^-1

hoe werkt het naar beneden halen bij een functie als (ln(x))^(1/x)?

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Limieten mbv l'hopital en taylor

Inderdaad... Maar begrijp je de werkwijze? Veel belangrijker dan het antwoord ;) .

-edit- als zij e^{-1} hebben, wordt het belangrijk wat je opdracht exact is.
\(\lim_{x \to 1} x^{\frac{1}{x - 1}}\)
of
\(\lim_{x \to 1} x^{\frac{1}{x} - 1}\)
.

De vraag ivm werkwijze mag je wel nog beantwoorden :) . Die staat hier los van (gelukkig).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Berichten: 11

Re: Limieten mbv l'hopital en taylor

Ik snap de regel van hopital sowieso, maar ik weet niet zo goed hoe je de ln van een functie moet nemen. Bij x^a zal dat wel lukken, maar als x iets anders is zou ik het niet meer weten..

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Limieten mbv l'hopital en taylor

Probleem per probleem: laten we eerst ophelderen wat nu de juiste opgave is.

En met werkwijze bedoelde ik niet zozeer het nemen van de ln. Maar of je ziet dat het werkt wat ik doe. Dus eerst de ln nemen, daarmee de limiet bepalen en dan weer e^ nemen.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Berichten: 11

Re: Limieten mbv l'hopital en taylor

Ja, dat begrijp ik!

Maar mag ik vragen wat de regels zijn voor het nemen van een ln?

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Limieten mbv l'hopital en taylor

Nogmaals: wat is de juiste opgave?! Ik heb je twee opties gegeven. Noem de juiste van deze twee. Anders kan ik je nooit helpen hè...

En daar een logaritme enkel voor positieve getallen is gedefinieerd, mag je enkel ln nemen als dat waarvan je de ln neemt, positief is. Maar dat is hier okee. Zie je dat?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Berichten: 11

Re: Limieten mbv l'hopital en taylor

Oh excuses, las je vraag niet goed.

Het is x^(1/(1-x)), de eerste die je noemde.

Ik begrijp dat het idd positief moet zijn

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Limieten mbv l'hopital en taylor

Nu heb je weer een andere opgave genoemd ;) . Is het
\(\lim_{x \to 1} x^{\frac{1}{x - 1}}\)
of
\(\lim_{x \to 1} x^{\frac{1}{1 - x}}\)
?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Berichten: 11

Re: Limieten mbv l'hopital en taylor

Sorrysorry, zit niet op te letten

Het is x-1 aan de onderkant;)

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Limieten mbv l'hopital en taylor

Okee. Kun je dan eens de werkwijze hier posten om tot een oplossing te komen? En probeer dit zo overzichtelijk mogelijk te doen. Eventueel kun je op mijn formules klikken, dan zie je de code ervan.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Reageer