Evolute van y=x^3
-
- Berichten: 299
Evolute van y=x^3
De evolute van de boog met cartesiaanse vergelijking y = x³ is glad. Waar of vals?
Ik probeer de evolute op te stellen van y=x^3 als volgt:
Eerst proberen om P(s) te vinden (dit is de parametervoorstelling van de boog met de booglengte als parameter)
P(t)=(t,t³)
P'(t)=(1,3t²)
Norm(P'(t))=ds/dt=sqrt(1+9t^4)
En dan wil ik dus primitiveren. Maar is dit al de juiste methode? Want ik vind de primitieve niet en het moet met de hand gebeuren.
Ik probeer de evolute op te stellen van y=x^3 als volgt:
Eerst proberen om P(s) te vinden (dit is de parametervoorstelling van de boog met de booglengte als parameter)
P(t)=(t,t³)
P'(t)=(1,3t²)
Norm(P'(t))=ds/dt=sqrt(1+9t^4)
En dan wil ik dus primitiveren. Maar is dit al de juiste methode? Want ik vind de primitieve niet en het moet met de hand gebeuren.
- Berichten: 4.320
Re: Evolute van y=x^3
stinne 3 schreef:De evolute van de boog met cartesiaanse vergelijking y = x³ is glad. Waar of vals?
Ik probeer de evolute op te stellen van y=x^3 als volgt:
Eerst proberen om P(s) te vinden (dit is de parametervoorstelling van de boog met de booglengte als parameter)
P(t)=(t,t³)
P'(t)=(1,3t²)
Norm(P'(t))=ds/dt=sqrt(1+9t^4)
En dan wil ik dus primitiveren. Maar is dit al de juiste methode? Want ik vind de primitieve niet en het moet met de hand gebeuren.
\(\int \sqrt{(1+9t^4)} dt \quad \)
Dit is ellipitische integraal dus niet uitdrukbaar in elemetaire functies.In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
- Berichten: 368
Re: Evolute van y=x^3
Men kan de parametervergelijkingen van de evolute van die kromme eenvoudig berekenenstinne 3 schreef:De evolute van de boog met cartesiaanse vergelijking y = x³ is glad. Waar of vals?
Ik probeer de evolute op te stellen van y=x^3 als volgt:
door de omhullende te berekenen van de normalen in een variabel punt van de kromme.
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.