Differentiaalvergelijking oplossen

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer
Berichten: 4

Differentiaalvergelijking oplossen

hallo,

ik ziet vast bij volgend vraagstuk:

een deeltje beweegt in een buis en is op t=2 op positie x=1. bovendien is de snelheid van het deeltje op een willekeurig tijdstip gelijk aan -(4t/x^2(t)) + t x(t)/ (t^2 -1)

bepaal de functie x(t) die de beweging weergeeft op een willekeurig tijsdtip

eerst stel ik bovenstaande vergelijking gelijk aan dx/dt.

Na deze vergelijking wat uit te werken kom ik op volgende differentiaalvergelijking :

dx/dt - t x(t)/ (t^2 -1) = (4t^3 -4t) / ((t^2-1) x^2(t))

nu zit ik met het probleemdat ik niet weet hoe ik dit moet uitwerken: deze vergelijking is volgens mij van het type dx/dt + f(t) x = g(t) x^n (waarbij je dan een z(t) introduceert die gelijk is aan (x(t))^1-n

maar die (t) van x(t) zit me in de weg. mag je dit zo uitwerken (die t negeren), of moet je x(t) gelijkstellen aan een voobeeldfunctie mx+q ofzo?

alvast bedankt (ik weet niet of dit eventueel beter in het huiswerkforum past)

Berichten: 102

Re: Differentiaalvergelijking oplossen

BadeendjeX123 schreef:hallo,

ik ziet vast bij volgend vraagstuk:

een deeltje beweegt in een buis en is op t=2 op positie x=1. bovendien is de snelheid van het deeltje op een willekeurig tijdstip gelijk aan -(4t/x^2(t)) + t x(t)/ (t^2 -1)

bepaal de functie x(t) die de beweging weergeeft op een willekeurig tijsdtip

eerst stel ik bovenstaande vergelijking gelijk aan dx/dt.

Na deze vergelijking wat uit te werken kom ik op volgende differentiaalvergelijking :

dx/dt - t x(t)/ (t^2 -1) = (4t^3 -4t) / ((t^2-1) x^2(t))

nu zit ik met het probleemdat ik niet weet hoe ik dit moet uitwerken: deze vergelijking is volgens mij van het type dx/dt + f(t) x = g(t) x^n (waarbij je dan een z(t) introduceert die gelijk is aan (x(t))^1-n

maar die (t) van x(t) zit me in de weg. mag je dit zo uitwerken (die t negeren), of moet je x(t) gelijkstellen aan een voobeeldfunctie mx+q ofzo?

alvast bedankt (ik weet niet of dit eventueel beter in het huiswerkforum past)
Volgens mij is 't inderdaad van de vorm die je zegt (bernoulli vergelijking).

Het gaat dan om x'=f(t)x+g(t)x^n , waarbij x inderdaad een functie van t is (dus x(t))

Als je dan y=x^(1-n) (dus y=x^3) substitueert, wordt het een lineaire vergelijking :)

Reageer