Differentiaalvergelijking oplossen
-
- Berichten: 4
Differentiaalvergelijking oplossen
hallo,
ik ziet vast bij volgend vraagstuk:
een deeltje beweegt in een buis en is op t=2 op positie x=1. bovendien is de snelheid van het deeltje op een willekeurig tijdstip gelijk aan -(4t/x^2(t)) + t x(t)/ (t^2 -1)
bepaal de functie x(t) die de beweging weergeeft op een willekeurig tijsdtip
eerst stel ik bovenstaande vergelijking gelijk aan dx/dt.
Na deze vergelijking wat uit te werken kom ik op volgende differentiaalvergelijking :
dx/dt - t x(t)/ (t^2 -1) = (4t^3 -4t) / ((t^2-1) x^2(t))
nu zit ik met het probleemdat ik niet weet hoe ik dit moet uitwerken: deze vergelijking is volgens mij van het type dx/dt + f(t) x = g(t) x^n (waarbij je dan een z(t) introduceert die gelijk is aan (x(t))^1-n
maar die (t) van x(t) zit me in de weg. mag je dit zo uitwerken (die t negeren), of moet je x(t) gelijkstellen aan een voobeeldfunctie mx+q ofzo?
alvast bedankt (ik weet niet of dit eventueel beter in het huiswerkforum past)
ik ziet vast bij volgend vraagstuk:
een deeltje beweegt in een buis en is op t=2 op positie x=1. bovendien is de snelheid van het deeltje op een willekeurig tijdstip gelijk aan -(4t/x^2(t)) + t x(t)/ (t^2 -1)
bepaal de functie x(t) die de beweging weergeeft op een willekeurig tijsdtip
eerst stel ik bovenstaande vergelijking gelijk aan dx/dt.
Na deze vergelijking wat uit te werken kom ik op volgende differentiaalvergelijking :
dx/dt - t x(t)/ (t^2 -1) = (4t^3 -4t) / ((t^2-1) x^2(t))
nu zit ik met het probleemdat ik niet weet hoe ik dit moet uitwerken: deze vergelijking is volgens mij van het type dx/dt + f(t) x = g(t) x^n (waarbij je dan een z(t) introduceert die gelijk is aan (x(t))^1-n
maar die (t) van x(t) zit me in de weg. mag je dit zo uitwerken (die t negeren), of moet je x(t) gelijkstellen aan een voobeeldfunctie mx+q ofzo?
alvast bedankt (ik weet niet of dit eventueel beter in het huiswerkforum past)
-
- Berichten: 102
Re: Differentiaalvergelijking oplossen
Volgens mij is 't inderdaad van de vorm die je zegt (bernoulli vergelijking).BadeendjeX123 schreef:hallo,
ik ziet vast bij volgend vraagstuk:
een deeltje beweegt in een buis en is op t=2 op positie x=1. bovendien is de snelheid van het deeltje op een willekeurig tijdstip gelijk aan -(4t/x^2(t)) + t x(t)/ (t^2 -1)
bepaal de functie x(t) die de beweging weergeeft op een willekeurig tijsdtip
eerst stel ik bovenstaande vergelijking gelijk aan dx/dt.
Na deze vergelijking wat uit te werken kom ik op volgende differentiaalvergelijking :
dx/dt - t x(t)/ (t^2 -1) = (4t^3 -4t) / ((t^2-1) x^2(t))
nu zit ik met het probleemdat ik niet weet hoe ik dit moet uitwerken: deze vergelijking is volgens mij van het type dx/dt + f(t) x = g(t) x^n (waarbij je dan een z(t) introduceert die gelijk is aan (x(t))^1-n
maar die (t) van x(t) zit me in de weg. mag je dit zo uitwerken (die t negeren), of moet je x(t) gelijkstellen aan een voobeeldfunctie mx+q ofzo?
alvast bedankt (ik weet niet of dit eventueel beter in het huiswerkforum past)
Het gaat dan om x'=f(t)x+g(t)x^n , waarbij x inderdaad een functie van t is (dus x(t))
Als je dan y=x^(1-n) (dus y=x^3) substitueert, wordt het een lineaire vergelijking