Goniometrische integraal

ilady

wat is de integraal van sin(t^2)? is dit -cos(t^2)/2t of klopt dit niet?

TD

Nee, dat klopt niet. Je kan dat ook controleren door van dat laatste weer de afgeleide te bepalen.

Van sin(t²) ga je geen 'gewone' primitieve kunnen vinden, ben je zeker dat dit de opgave wel is?

Jaimy11

wat is de integraal van sin(t^2)? is dit -cos(t^2)/2t of klopt dit niet?

\(sin(t^2)\)

heeft geen primitieve functie.

De primitieve kan gewoon niet in dingen als cos, log, ln, e of wat dan ook worden uitgedrukt..

Wat is je niveau?

Het gaat hier namelijk om een speciaal soort integraal, namelijk de Fresnel integraal.

Dit is een complexe integraal.

ilady

ik had inderdaad de vraag verkeerd begrepen, de vraag is om de afgeleide van 0 tot x³ van deze integraal (sin(t²)) te vinden,

ik heb ergens gelezen dat de afgeleide van x tot xi van deze integraal gelijk is aan sin(t²), maar wat betekenen die x en xi dan juist, en hoe vind je dan deze van 0 tot x³?

TD

[quote='Jaimy11' post='712689' date='14 January 2012, 12:17']

\(sin(t^2)\)

Wat zegt de stelling die je hierover gezien hebt precies? Niet dat de afgeleide sin(t²) is maar de sinus van...? Je zal ook de kettingregel nodig hebben. Lukt het wel als de bovengrens niet x³ was, maar gewoon x?

ilady

deze vraag komt van op een taak, en ik vind die stelling om de afgeleide ervan te vinden helemaal nergens in ons handboek, wat ik weet had ik gelezen op het internet.

ik had gelezen dat

\(\frac{d}{dx}(\int_{x_1}^{x}f(x)dx)=f(x)\)

TD

Het lijkt me wel vreemd dat jullie dit zouden moeten kunnen als je daar niets over gezien hebt? Zo'n stelling over 'de afgeleide van een integraal' heb je wel nodig. Wat je gelezen hebt, klopt; maar iets beter genoteerd:

\(\frac{\mbox{d}}{\mbox{d}x} \int_0^{x} f(t) \, \mbox{d}t = f(x)\)

Dit kun je bijna rechtstreeks toepassen met f(t) = sin(t²), alleen is de bovengrens niet x maar x³. Kan je dat oplossen met behulp van de kettingregel?

ilady

de oplossing lijkt me dan sin(x^6), maar dit is waarschijnlijk fout omdat ik niet begrijp waar je de kettingregel zou moeten toepassen

TD

Als ik de naam f(x) als volgt geef:

\(f(x) = \int_0^{x^3} \sin(t^2) \, \mbox{d}t\)

Dan zoek je in deze opgave dus df/dx. Stel u = x³, dan is volgens de kettingregel df/dx = df/du * du/dx. Die df/du is dan precies van de vorm die je kent:

\(\frac{\mbox{d}}{\mbox{d}u} \int_0^{u} \sin(t^2) \, \mbox{d}t\)

Namelijk afleiden naar de bovengrens. Dat was daarnet niet het geval, want de bovengrens was x³ maar de afgeleide was naar x. Daar heb je de kettingregel dus nog nodig.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Goniometrische integraal

Goniometrische integraal

Re: Goniometrische integraal

Re: Goniometrische integraal

Re: Goniometrische integraal

Re: Goniometrische integraal

Re: Goniometrische integraal

Re: Goniometrische integraal

Re: Goniometrische integraal

Re: Goniometrische integraal