\( \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \left[ (n+1)(n+2)(n+3)...(2n) \right] ^{\frac{1}{n}} = \frac{4}{e} \)
Laatste berichten
-
09:48
Schroefdraad berekening 4
-
09:25
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
08:56
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 11
-
22:05
projectiel 7
-
21:48
Verschil tussen deze 2 vragen 4
-
19:29
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
17:23
Rotatie van het heelal 41
-
12:15
Weerfrustratie 5
-
11:55
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
-
20 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 19
-
20 apr
Stank rotte eieren uit de warmwaterboiler 11
-
20 apr
Nut warmtepomp 18
-
20 apr
Airco bevriezings kans berekenen. 17
-
19 apr
Ik wil studeren via afstandsonderwijs, kennen jullie Tech?
-
18 apr
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Limiet
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Limiet
Schrijf als e^ln(...) , dit is een gok, weet je ook waarom?dirkwb schreef:Hoe bewijs ik onderstaande limiet?
\( \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \left[ (n+1)(n+2)(n+3)...(2n) \right] ^{\frac{1}{n}} = \frac{4}{e} \)
-
- Berichten: 4.246
Re: Limiet
Ja, dat heb ik geprobeerd, maar dan krijg je voor de term binnen de limiet:
\( \ln\left(\frac{1}{n}\right) + \frac{1}{n} \left( \ln(n+1) + \ln(n+2) +... + \ln(2n) \right) \)
hoe moet je dan verder?Quitters never win and winners never quit.
-
- Berichten: 24.578
Re: Limiet
Dat is niet zo handig want daadoor geeft de eerste term problemen en zit je met de tweede vast, denk ik.
Breng de 1/n in het begin liever binnen de exponent:
Breng de 1/n in het begin liever binnen de exponent:
\(\frac{1}{n} \left( (n+1)(n+2)(n+3)...(2n) \right) ^{\frac{1}{n}}\)
\(\left( \frac{(n+1)(n+2)(n+3)...(2n)}{n^n} \right) ^{\frac{1}{n}} \)
\(\left( \left(1+\frac{1}{n} \right) \left(1+\frac{2}{n} \right)...\left(1+\frac{n}{n} \right) \right) ^{\frac{1}{n}} \)
Nu e^ln(...) en het vetgedrukte deel wordt:\(\frac{1}{n} \left( \ln\left(1+\frac{1}{n} \right)+\ln \left(1+\frac{2}{n} \right)+...+\ln\left(1+\frac{n}{n} \right) \right)\)
Dit is een (stukje) Riemannsom van de functie f(x) = ... op het interval ..."Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 24.578
