Limiet met l'hospital

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 15

Limiet met l'hospital

Beste wetenschappers,

Met het vak analyse ben ik nu bij de l'hospital regel. Ik denk de stof wel redelijk onder de knie te hebben, maar bij de volgende loop ik vast:

(Find the limit. Use Hospital where appropriate. If there is a more elementary method, consider using it. If l'Hospitals rule doesn't apply, explain why.)

x nadert 0, lim(sin x / x^3).

Tot nu toe heb ik:

-limiet is in de vorm 0/0, dus l'hospital

dan kom ik uit op f'(x)/g'(x)= lim(cos x / 3x^2).

Vanaf hier kan ik dus geen hospital meer gebruiken omdat de teller gelijk aan 1 is, en de limiet dus niet meer de vorm 0/0 heeft.

Wat zie ik hier verkeerd, en hoe moet het wel? Bedankt!

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Limiet met l'hospital

tomdriessen schreef:(Find the limit. Use Hospital where appropriate. If there is a more elementary method, consider using it. If l'Hospitals rule doesn't apply, explain why.)

x nadert 0, lim(sin x / x^3).

Tot nu toe heb ik:

-limiet is in de vorm 0/0, dus l'hospital

dan kom ik uit op f'(x)/g'(x)= lim(cos x / 3x^2).

Vanaf hier kan ik dus geen hospital meer gebruiken omdat de teller gelijk aan 1 is, en de limiet dus niet meer de vorm 0/0 heeft.

Wat zie ik hier verkeerd, en hoe moet het wel? Bedankt!
Je conclusie is juist, maar betekent dit (voor jou) dat de limiet niet bestaat of is dat je vraag ...

Je moet hier eigenlijk denken aan een elementaire (standaard) limiet.

Berichten: 15

Re: Limiet met l'hospital

Het antwoord is oneindig. Is dit dus omdat de noemer (3x^2) oneindig klein wordt?

Verder nog een heel klein vraagje maar ik kan het niet zo snel meer terugvinden, als er staat x->0+, betekent dit nou van de rechterkant van de functie, of vanaf de linkerkant.

Bedankt voor de reactie!

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Limiet met l'hospital

Verder nog een heel klein vraagje maar ik kan het niet zo snel meer terugvinden, als er staat x->0+, betekent dit nou van de rechterkant van de functie, of vanaf de linkerkant.
Dat is een rechterlimiet: x gaat naar 0, maar langs de positieve kant; x-waarden die positief zijn, zijn groter dan 0 (dus rechts van 0 op de getallenas).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Limiet met l'hospital

Je moet hier eigenlijk denken aan een elementaire (standaard) limiet.
Welke limiet bedoel ik hier ...

Berichten: 99

Re: Limiet met l'hospital

hint:
\(3x^{-2}\)
:)

Reageer