Kan iemand me helpen bij deze opgaven?
Bij a heb ik al :
tn = ln²(n+1) / (n+1)
lim n-> +oo (ln²(n+1)/(n+1))
= oo / oo = 2 / +oo = 0
=>
lim n-> + oo (ln²(n+2) / n+2 ) / ( ln²(n+1)/(n+1)) = oo / oo
= hopital = noemer : ln²(n+2) + (n+1)(2ln(n+1)(1/n+2)
teller : ln²(n+1) + (n+2) (2ln(n++1)*(1/n+1)
Ben ik juist bezig?
Laatste berichten
-
20:14
Aardlek-schakelaar 2
-
19:55
wig 9
-
15:56
Programmeren met vectoren 6
-
14:53
Straatklok loopt 5 minuten voor 12
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
25 apr
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
25 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
25 apr
Rood laserlicht 3
-
25 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
25 apr
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
25 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
25 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
25 apr
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
25 apr
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Reeksen
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 24.578
Re: Reeksen
Maar wat probeer je hiermee eigenlijk te tonen? De rij die hierbij hoort (namelijk de t(n) die je zelf al hebt opgesteld) gaat naar 0, maar daarmee weet je nog niet of de reeks convergeert.
Welke testen of stellingen heb je gezien over de convergentie van reeksen; wat kan je gebruiken?
Welke testen of stellingen heb je gezien over de convergentie van reeksen; wat kan je gebruiken?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 49
Re: Reeksen
Ik zal ons stappenplan even uploaden.TD schreef:Maar wat probeer je hiermee eigenlijk te tonen? De rij die hierbij hoort (namelijk de t(n) die je zelf al hebt opgesteld) gaat naar 0, maar daarmee weet je nog niet of de reeks convergeert.
Welke testen of stellingen heb je gezien over de convergentie van reeksen; wat kan je gebruiken?
-
- Berichten: 24.578
Re: Reeksen
Oké. Ik vermoed dat je de harmonische reeks (1+1/2+1/3+1/4+...) al gezien hebt en daarvan weet dat die divergeert?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 49
Re: Reeksen
a. Is de reeks een deel van een bekende reeks? zo neen, ga naar b.
b. We berekenen de limiet van de algemene term.
is lim n->+oo tn = 0, dan divergeert de reeks.
is lim n->+00 tn =/= 0, ga naar c.
c. We bereken lim n-> +oo = tn+1 / tn = k
Is k < 1 dan convergeert de reeks
is k > 1 dan divergeert de reeks
is k = 1 ga dan naar d.
d) we bereken integraal lim n-> +oo (bovengrens =n , ondergrens=1 ) f(x)dx
Is de integraal = L element van IR dan convergeert de reeks.
Is de integraal = + oo dan divergeert de reeks
b. We berekenen de limiet van de algemene term.
is lim n->+oo tn = 0, dan divergeert de reeks.
is lim n->+00 tn =/= 0, ga naar c.
c. We bereken lim n-> +oo = tn+1 / tn = k
Is k < 1 dan convergeert de reeks
is k > 1 dan divergeert de reeks
is k = 1 ga dan naar d.
d) we bereken integraal lim n-> +oo (bovengrens =n , ondergrens=1 ) f(x)dx
Is de integraal = L element van IR dan convergeert de reeks.
Is de integraal = + oo dan divergeert de reeks
-
- Berichten: 24.578
Re: Reeksen
Ik vermoed dat dit omgekeerd moet zijn...? Het is net als de limiet van de algemene term niet 0 is, dat de reeks zeker divergeert.wetenschappertjeinspe schreef:is lim n->+oo tn = 0, dan divergeert de reeks.
is lim n->+00 tn =/= 0, ga naar c.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 49
Re: Reeksen
Ik vermoed dat dit omgekeerd moet zijn...? Het is net als de limiet van de algemene term niet 0 is, dat de reeks zeker divergeert.
Ja, sorry, dat klopt.
-
- Berichten: 24.578
Re: Reeksen
Dat klopt, maar je kan via de harmonische reeks vrij makkelijk tonen dat ook deze reeks divergeert. Maar nu ik je stappenplan zie, hebben jullie die methode blijkbaar niet behandeld.Ja, maar dit is toch niet een harmonische reeks?
Geen probleem; maar hoe zit het als je je stappenplan volgt? Waar zit je vast? Ik begrijp "= oo / oo = 2 / +oo = 0" niet zo goed.Ja, sorry, dat klopt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 49
Re: Reeksen
Dit kom ik uit wanneer ik de limiet n-> +oo tn uitwerk.TD schreef:Dat klopt, maar je kan via de harmonische reeks vrij makkelijk tonen dat ook deze reeks divergeert. Maar nu ik je stappenplan zie, hebben jullie die methode blijkbaar niet behandeld.
Geen probleem; maar hoe zit het als je je stappenplan volgt? Waar zit je vast? Ik begrijp "= oo / oo = 2 / +oo = 0" niet zo goed.
Eerst heb ik +oo / +oo en dan pas ik l' hopital toe :
2ln(n+1) / (n+1) = + oo/+oo = hopital = 2 / n+1 = 2 / +oo = 0
-
- Berichten: 24.578
Re: Reeksen
Oké, ga dan verder in je stappenplan.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 49
Re: Reeksen
Ik heb verder gerekend en kwam dan uit dat mijn rij divergeert.
mijn k = 1 (volgens mijn berekening)
dus ga ik naar stap d en mijn integraal is ln³(n+1) / 3
als ik dan mijn integraal uitwerk kom ik + oo uit, wat divergentie zou aantonen. Klopt mijn k?
mijn k = 1 (volgens mijn berekening)
dus ga ik naar stap d en mijn integraal is ln³(n+1) / 3
als ik dan mijn integraal uitwerk kom ik + oo uit, wat divergentie zou aantonen. Klopt mijn k?
-
- Berichten: 24.578
Re: Reeksen
Je vindt inderdaad k = 1 bij die verhoudingstest, de integraaltest laat dan zien dat de reeks divergent is.
Wat ik bedoelde met de harmonische: de reeks lijkt op (een stuk van) de harmonische, maar elke term is nog groter! De tellers zijn immers niet 1, maar (vanaf ln(3)) groter dan 1; de reeks is dus ook divergent. Maar daarvoor moet je weten dat je reeksen op die manier met elkaar kan/mag vergelijken en dat zie ik niet in jullie stappenplan. De conclusie is uiteraard hetzelfde!
Wat ik bedoelde met de harmonische: de reeks lijkt op (een stuk van) de harmonische, maar elke term is nog groter! De tellers zijn immers niet 1, maar (vanaf ln(3)) groter dan 1; de reeks is dus ook divergent. Maar daarvoor moet je weten dat je reeksen op die manier met elkaar kan/mag vergelijken en dat zie ik niet in jullie stappenplan. De conclusie is uiteraard hetzelfde!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 49
Re: Reeksen
ok, dankje
en bij b, mag je ((n!^n)/((n+1)!^(n+1)) schrijven als : 1 / ((n+1)^(n+1) ?
en bij b, mag je ((n!^n)/((n+1)!^(n+1)) schrijven als : 1 / ((n+1)^(n+1) ?
-
- Berichten: 24.578
Re: Reeksen
Nee, dat is niet hetzelfde...en bij b, mag je ((n!^n)/((n+1)!^(n+1)) schrijven als : 1 / ((n+1)^(n+1) ?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
