Springen naar inhoud

Chebyshevsysteem


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 januari 2012 - 14:47

We weten dat LaTeX een Chebyshevsysteem op [a, b] vormen als elke lineaire combinatie LaTeX met LaTeX ten hoogste n-1 nulpunten heeft op [a, b].

Toon aan dat
1) LaTeX een Cheyshevsysteem is op (0, 1).
2) LaTeX een Chebyshevsysteem is op LaTeX

1) Logisch lijkt om zoiets te bewijzen uit het ongerijmde. Stel dus LaTeX heeft n+m+2 nulpunten. Dan herschrijf je g als LaTeX . Noem nu uw nulpunten x1, ..., xn+m+2. We zien dan dat er LaTeX (met x0 = 0) bestaan zodat LaTeX voor alle i. Bovendien is LaTeX met op de puntjes die lange uitdrukking :).
Hier stopt mijn inspiratie... Foute weg, of ziet iemand hoe verder te gaan?

2) Ik dacht quasi spontaan aan inductie op het aantal.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4191 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 januari 2012 - 16:46

Eerst maar 's het stuk zonder die logs bekijken, als we die evalueren voor n punten dan krijgen we:


LaTeX

Dit is de Van Der Monde matrix en heeft dus een determinant ongelijk aan nul.


Nu voor het tweede stuk geldt er:

LaTeX

Nu stel dat f(x) te schrijven is als:

LaTeX dan geldt er

LaTeX

wat tegenspraak oplevert.

Alleen nog die uitspraak over die afgeleide ongelijk aan nul goedpraten :)

Volgens mij moet er voor het tweede stuk bewezen worden dat erg geen LaTeX zijn z.d.d.:

LaTeX
Quitters never win and winners never quit.

#3

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 januari 2012 - 17:00

Nu stel dat f(x) te schrijven is als:

LaTeX

dan geldt er

LaTeX

Wat bedoel je hier precies met fm(0, 1)? Want f is toch een functie van maar één veranderlijke?

Je laatste opmerking klinkt wel nog niet zo gek... Ga ik eens wat mee proberen.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#4

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4191 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 januari 2012 - 17:12

Tyoefoutje, ik bedoelde, de m-de afgeleide: LaTeX
Quitters never win and winners never quit.

#5

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4191 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 januari 2012 - 17:37

Voor de tweede kan je substitutie z=e^(x) gebruiken.
Quitters never win and winners never quit.

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 januari 2012 - 17:42

Hmm, en hoe bewijs je daarvan dat het een Cheb.systeem is? Dat geeft een soort van veralgemeende vandermonde, lijkt me.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4191 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 januari 2012 - 17:46

Zijn de m_k-'s reëel? Of kunnen ze ook complex zijn?
Quitters never win and winners never quit.

#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 januari 2012 - 17:59

Ze zijn reëel...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures