\(\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{(\frac{2}{5}\sqrt{5} + 1)(\frac{1 + \sqrt{5}}{2})^{n+1} + (1 - \frac{2}{5}\sqrt{5})(\frac{1 - \sqrt{5}}{2})^{n+1} - 1}{(\frac{2}{5}\sqrt{5} + 1)(\frac{1 + \sqrt{5}}{2})^n + (1 - \frac{2}{5}\sqrt{5})(\frac{1 - \sqrt{5}}{2})^n - 1}\)
Ik heb deze limiet al in Wolfram Alpha ingevuld en deze geeft \(\frac{1 + \sqrt{5}}{2}\)
als limiet. Echter werkt de 'show steps'-functie niet, dus ik weet niet hoe ze daarop gekomen zijn.Ik heb al geprobeerd het ^(n+1)-gedeelte te schrijven als ^n * ^1, maar dat helpt me helaas niet verder:
\(\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{(\frac{7}{10}\sqrt{5} + \frac{3}{2})(\frac{1 + \sqrt{5}}{2})^n + (\frac{3}{2} - \frac{7}{10}\sqrt{5})(\frac{1 - \sqrt{5}}{2})^n - 1}{(\frac{2}{5}\sqrt{5} + 1)(\frac{1 + \sqrt{5}}{2})^n + (1 - \frac{2}{5}\sqrt{5})(\frac{1 - \sqrt{5}}{2})^n - 1}\)
Als ik dan noemer en teller door een term met n wil delen, kom ik uiteindelijk altijd op 0/0 uit, wat natuurlijk niet de bedoeling is.Hopelijk kan iemand me op weg helpen. Alvast bedankt!
. Hmm, dan moet ik er eens opnieuw naar kijken.