\( f(x,y) = x^2 \cdot{} y \)
Bepaal of deze functie convex is op het domein \( x,y >0 \)
Hiervoor zijn 2 manieren:(1) bepaal Hessian Matrix en kijk of element (1,1) in vector groter of gelijk is aan 0 en bepaal determinant. als deze ook groter gelijk aan 0 is, dan is de functie convex op het gedefinieerde gebied.
(2) schets functie voor f(x,y) waardes, en probeer twee punten (boven grafiek) te kiezen en dan een lijn te trekken zodat deze buiten de functie snijdt (dus buiten gebied valt), dan is hij niet convex.
In mijn geval:
(1) Hessian : krijg ik:
2y ..... 2x
2x ......... 0
Dus eerste elemente 2y is inderdaad altijd groter gelijk aan 0, maar determinant is juist negatief : 0 - (2x)^2 <0
Dus niet convex, ok! maar als ik naar (2) kijk:
Grafiek ziet er beetje uit als een 1/x functie, dus als ik boven de gafiek kijk, kan ik nooit twee punten zodanig vinden dat deze de grafiek snijden. (maar wel als ik eronder zit, maar dat is niet de eis.)
Hoe kandit nu?
