aah ja, het is me idd gelukt met poolcoordinaten (blijkbaar steekt men wiskunde vrij ver naar achter )
het was gewoon uitschrijven en dan de somregels toepassen
sin(a+b) = sina*cosb+sinb*cosa
cos (a+b)=cosa*cosb-sina*sinb
ik heb deze vroeger steeds van buiten moeten leren maar is er eigelijk een beredenering achter hoe je aan deze somregels komt? of kan dit enkel manueel via een figuurtje?
zo heb ik het gedaan, maar dan zit ik nog met die imaginaire term waar dat eigelijk die sinusregel in zit (en dus eigelijk 0 is, maar dat weet ik eigelijk niet omdat ik het zelf probeer uit te vinden)
zo heb ik het gedaan, maar dan zit ik nog met die imaginaire term waar dat eigelijk die sinusregel in zit (en dus eigelijk 0 is, maar dat weet ik eigelijk niet omdat ik het zelf probeer uit te vinden)
Daar kom je dus inderdaad mee vast te zitten... Beter is om het reële deel van je uitdrukking te nemen. Dus:
\(\cos(T+P) + i \sin(T + P) = e^{i(T + P)} = e^{iT} e^{iP} = (\cos(T) + i \sin(T))(\cos(P) + i\sin(P))\)
. Nu werk je dat rechterlid uit en stel je de reële en imaginaire delen aan elkaar gelijk.
oké dan kan je dus met 1 formule zowel ineens de cosinus en sinus ervan bepalen...
maar dit gaat in tegen mijn intuitie...
ik weet dat de reële as en de imaginaire as loodrecht staat op elkaar, maar hoe ik het bezie is dat je slechts 1 formule hebt met 2 onbekenden. en jah... we weten allemaal dat die niet onafhankelijk oplosbaar zijn hé
dus de vraag is eigelijk, waarom mag je het imaginair deel en het reeel deel nu net volledig onafhankelijk van elkaar bezien? (is dit omdat deze net loodrecht op elkaar staan en dat het vectoriele product van 2 vectoren die loodrecht op elkaar staan 0 is, dat deze onafhankelijk zijn van elkaar?) [als je er aan uit kunt wat ik bedoel.. ]
maarja.. wat uw vraag is, is mijn vraag aan u toe (maar anders geformuleerd)
Klopt, maar misschien zag je het na die herschrijving eenvoudiger. Want links van de gelijkheid staat iets zuiver reëels. Rechts iets zuiver imaginair. Dat kan toch nooit aan elkaar gelijk zijn, tenzij er twee keer 0 staat? Je kunt dat ook inzien door de vergelijking die ik je gaf te kwadrateren. Dan staat er: (a-c)² = -(d-b)². Links staat iets positiefs (niet strikt), rechts iets negatiefs (niet strikt). Dat kan nooit, tenzij (a-c)²=(d-b)²=0... Zie je dit?
Theoretisch gesproken kun je dat overigens inderdaad ook afleiden uit de loodrechte stand van de assen. Alleen werk je dan beter met een vectornotatie (a, b) in plaats van a+bi.
aah ja, ksnap het nu volledig! en die handige truc voor die somformules doen met euler, zal me zeker en vast in de toekomst nog helpen!
ik bedenk me nu net dat ik gisteren hetzelfde heb moeten doen wat ik nu pas begrijp op een examen
differentiaalvgl oplossen waar de particuliere in de vorm van cos+sin was en dat je de termen van cos en sin apart kon vergelijken met elkaar. (als je dat idd grafisch neemt van eenzelfde hoek, is de ene op de x-as en de andere op de y-as en die staan loodrecht op elkaar)
)