Integraal en oppervlakte

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 07-02-'12, 18:12

Girlyy

Gebruikersavatar
Berichten: 346

Integraal en oppervlakte

Ik moet de oppervlakte tussen twee grafieken uitrekenen namelijk:

f(x)=x2-4x+6 en g(x)=-x2+4x

eerst heb ik hem geplot en geschetst, de snijpunten uitgerekend, die zijn: x=1 en x=3

vervolgens uitgerekend wat de integraal van f(x)=4 2/3 is en die van g(x)=7 1/3

grafiek:
Knipsel.PNG
Knipsel.PNG (2.12 KiB) 188 keer bekeken
maar nu moet ik weten waarom g(x)-f(x) = oppervlakte die ingesloten wordt tussen f(x) en g(x).

maar dat zie ik echt niet!

het geel gekleurde gebied bereken je toch als je de intergraal van [-1/3x3+2x2]13
Knipsel.PNG
Knipsel.PNG (14.47 KiB) 191 keer bekeken
en wat bereken je dan met f(x)?
Knipsel.PNG
Knipsel.PNG (5.94 KiB) 190 keer bekeken
dan moet dat dit zijn, maar hoe weet je wat je berekend, bij welke functies dan ook, daar kom ik steeds niet uit.
Omhoog

Bericht 07-02-'12, 18:19

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Integraal en oppervlakte

Teken eens v(x)=f(x)-g(x), en probeer te bedenken wat je dan ziet ...
Omhoog

Bericht 07-02-'12, 18:24

aadkr

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.591

Re: Integraal en oppervlakte

Dat geel gekleurde gebied bereken je toch met de integraal:
\(\int_{1}^{3} (-x^2+4x) \cdot dx \)
Omhoog

Bericht 07-02-'12, 18:26

Girlyy

Gebruikersavatar
Berichten: 346

Re: Integraal en oppervlakte

dan krijg je een dal met (-)2 2/3 als oppervlakte, doe je het omgedraaid g(x)-f(x) dan krijg je een berg met 2 2/3 als oppervlakte... en dat is hetzelfde als de oppervlakte die ik moest berekenen..
Omhoog

Bericht 07-02-'12, 18:34

aadkr

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.591

Re: Integraal en oppervlakte

\(\int_{1}^{3} \left( g(x)-f(x) \right) \cdot dx \)
Dit is het gebied wat je moet berekenen.
Omhoog

Bericht 07-02-'12, 18:40

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Integraal en oppervlakte

dan krijg je een dal met (-)2 2/3 als oppervlakte, doe je het omgedraaid g(x)-f(x) dan krijg je een berg met 2 2/3 als oppervlakte... en dat is hetzelfde als de oppervlakte die ik moest berekenen..
Helemaal goed. En heb je nu antwoord op je vraag ...
Omhoog

Bericht 07-02-'12, 19:07

Girlyy

Gebruikersavatar
Berichten: 346

Re: Integraal en oppervlakte

Het is dus eigenlijk gewoon dat gele stuk - dat roze stuk? als je die van elkaar haalt hou je alleen automatisch dat stukje over.
Omhoog

Bericht 07-02-'12, 19:33

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Integraal en oppervlakte

Het is dus eigenlijk gewoon dat gele stuk - dat roze stuk? als je die van elkaar haalt hou je alleen automatisch dat stukje over.
Maar ben je overtuigd?
Omhoog

Bericht 07-02-'12, 19:36

Girlyy

Gebruikersavatar
Berichten: 346

Re: Integraal en oppervlakte

Ja!

maar ik dacht gewoon heel raar ik dacht dat het bij de f(x) grafiek dan het binnenste stukje was waarvan je het oppervlak moet uitrekenen, maar natuurlijk klopt het niet, ik zag gewoon niet wat ik bij de f(x) uitrekende maar niet wel.

Bedankt!
Omhoog

Bericht 07-02-'12, 19:48

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Integraal en oppervlakte

Ok, succes.
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”