\(f(x) = x^3+ ax^2+ bx + c \)
with a, b, c real. Show thatM = max|f(x)|≥1/4 for all -1 ≤ x ≤ 1
and find all cases where equality occurs.
Ik kan de nulpunten vinden, maar is er een manier om een direct afschatting te maken?
Laatste berichten
-
22:54
Herleiden afmetingen vanaf een foto 12
-
18:53
Ik wil studeren via afstandsonderwijs, kennen jullie Tech?
-
18:09
Rotatie van het heelal 32
-
17:19
Ervaringen met "herontdekkingen" 12
-
18 apr
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
18 apr
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
18 apr
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Maximum functie
-
- Berichten: 4.246
Maximum functie
Let
M = max|f(x)|≥1/4 for all -1 ≤ x ≤ 1
and find all cases where equality occurs.
Ik kan de nulpunten vinden, maar is er een manier om een direct afschatting te maken?
M = max|f(x)|≥1/4 for all -1 ≤ x ≤ 1
and find all cases where equality occurs.
Ik kan de nulpunten vinden, maar is er een manier om een direct afschatting te maken?
Quitters never win and winners never quit.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Maximum functie
Welke nulptn?Ik kan de nulpunten vinden, maar is er een manier om een direct afschatting te maken?
-
- Berichten: 4.246
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Maximum functie
Ok, dus de nulptn van de afgeleide ,,,Excuus ik bedoel de extremen.
Wat vind je?
-
- Berichten: 7.068
Re: Maximum functie
De 'makkelijkste' manier die ik zie...
Bekijk:
Bepaal daarvan de randextremen. Daaruit volgt
Bepaal de afgeleide en leidt daarvoor de x-en af waar deze zitten (uitgedrukt in b).
Vul deze x-en in.
Je hebt nou twee punten die de bovengrens kunnen bepalen. De hoogtes van deze punten gelijkstellen en oplossen naar b (b=-3/4). Dit is de kleinst mogelijke hoogte en deze is gelijk aan 1/4. De functie is puntsymmetrisch dus het minimum is -1/4.
Ik denk dat de enige oplossing dus is: a=0;b=-3/4;c=0.
Zeker geen schoonheidsprijs...
Bekijk:
\(x^3 + b x\)
(het oneven gedeelte).Bepaal daarvan de randextremen. Daaruit volgt
\(b \leq-\frac{3}{4}\)
(anders komt het maximum sowieso niet beneden een kwart).Bepaal de afgeleide en leidt daarvoor de x-en af waar deze zitten (uitgedrukt in b).
Vul deze x-en in.
Je hebt nou twee punten die de bovengrens kunnen bepalen. De hoogtes van deze punten gelijkstellen en oplossen naar b (b=-3/4). Dit is de kleinst mogelijke hoogte en deze is gelijk aan 1/4. De functie is puntsymmetrisch dus het minimum is -1/4.
\(a x^2 + c\)
is een even functie. Als a+c positief is dan zal in x=1 de waarde van het maximum van de absolute waarde verhoogd worden. Als a+c negatief is dan zal in x=-1 de waarde van het maximum van de absolute waarde verhoogd. Ofwel a+c = 0. Voor elke waarde van |x|<1 is het gedeelte met a kleiner dan c (absoluut gezien). Hierdoor gaat het mis bij (een van) de niet-randextremen.Ik denk dat de enige oplossing dus is: a=0;b=-3/4;c=0.
Zeker geen schoonheidsprijs...
-
- Berichten: 4.246
Re: Maximum functie
Hier gebruik je toch al dat het maximum 1/4 is?Bepaal daarvan de randextremen. Daaruit volgt\(b \leq-\frac{3}{4}\)(anders komt het maximum sowieso niet beneden een kwart).
Quitters never win and winners never quit.
-
- Berichten: 7.068
Re: Maximum functie
Ja, maar dat was meer een opmerking, geen essentieel onderdeel. Het enige wat je hoeft te zien is dat b negatief moet zijn om een zo laag mogelijk maximum te krijgen.Hier gebruik je toch al dat het maximum 1/4 is?
