ik ben nogal soms onzeker van mijn zaken met kansrekenen en ik kan nergens de antwoorden vinden van de opgaven die ik zelf aan het oefenen ben uit het boek, dus vandaar dat ik het hier even vraag of iemand er even naar kan kijken of ik het goed doe.
4.41
A local public-action group solicits donations by telephone. For a particular list of prospects it was estimated that for any individual the probability was 0.05 of an immediate donation by credit card, 0.25 of no immediate donation but a request for further information through the mail, and 0.7 of no expression of interest. Information is mailed to all people requestiong it, and it is estimated that 20% of these people will eventually donate. An operator makes a sequence of calls, the outcomes of which can be assumed independent.
a) What is the probability that no immediate credit card donation will be received until at least 4 unsuccessful calls have been made?
Ik defineer
\(X\)
als het aantal telefoontjes die moeten worden gemaakt voordat er een onmiddelijke donatie wordt gedaan. Dus is de vraag volgens mij \(P(X \geq 4)\)
, dat kan worden berekent door \(P(X \geq 4) = 1 - P(X \leq 3)\)
, dus wordt het \(P(X \geq 4) = 1 - 0.05 - 0.95 \cdot 0.05 - 0.95^{2} \cdot 0.05\)
, oftewel \(P(X \geq 4) = 0.857375\)
. Ik denk zelf namelijk omdat ze het alleen maar over de immediate credit card donation hebben, dat de kans op immediate credit card donation gelijk is aan \(0.05\)
en de kans dat dat niet zo is, is dan \(1-0.05\)
. Indien dit niet goed is, klopt het dan dat de fout ligt bij dat ik nog moet kijken naar dat ze wel interesse hebben en daarom dingen hebben aangevraagd?
b) What is the probability that the first call leading to any donation (either immediately or eventually after mailing) is preceded by at least four unsuccessful calls?
Ik dacht, donaties die kwamen na "request", de kans daarop is
\(0.2 \cdot 0.25\)
. Dit maakt de kans dat iemand doneert \(0.05 + 0.05 = 0.1\)
, dus mensen die niet doneren \( 1 - 0.1 = 0.9\)
. Dus het probleem wordt: \(P(X \geq 4)=1-P(X \leq 3)\)
en dan kom ik uit met de berekening \(P(X \geq 4) = 1 - 0.1 \cdot - 0.9 \cdot 0.1 - 0.9^{2} \cdot 0.1\)
oftewel \( P(X \geq 4) = 0.729\)
.PS: ik heb tevens het gevoel dat het niet klopt, want de kans bij b) hoort toch eigenlijk groter te zijn dan bij a)?
Alvast super bedankt voor jullie hulp!
