Limiet rente per periode naar e macht

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer
Berichten: 8

Limiet rente per periode naar e macht

Hoi allemaal,

Ik heb mijn probleem hier proberen te typen maar het is me niet gelukt met al die wiskunde , ik heb het als word bestand bijgevoegd.

Wie komt er uit?
Bijlagen
vraag_black_sholes.docx
(14.36 KiB) 81 keer gedownload

Berichten: 7.068

Re: Limiet rente per periode naar e macht

Je vraag is niet helemaal duidelijk. Misschien helpt dit:

Stel de groei na
\(\Delta t\)
is
\(1 + \Delta t \cdot r\)
. De groei na
\(\frac{1}{\Delta t}\)
is dan dus:
\(\left( 1 + \Delta t \cdot r \right)^\frac{1}{\Delta t}\)
. Dit is dus de groei na 1 tijdseenheid gebaseerd op stapjes van
\(\Delta t\)
. Dit leidt tot de limiet:
\(\lim_{\Delta t \rightarrow 0} \left( 1 + \Delta t \cdot r \right)^\frac{1}{\Delta t} = \lim_{\Delta t \rightarrow 0} \left( 1 + \frac{r}{\frac{1}{\Delta t}} \right)^\frac{1}{\Delta t} = \lim_{n \rightarrow \infty} \left( 1 + \frac{r}{n}} \right)^n = \lim_{n \rightarrow \infty} \left( 1 + \frac{1}{\frac{n}{r}}} \right)^{\frac{n}{r} r}\)
\(= \lim_{n' \rightarrow \infty} \left( 1 + \frac{1}{n'} \right)^{n' r} = e^r\)

Reageer