Ik heb een vraag over groepen waar ik niet uitkom:
Laat zien dat
\(H = \mathbb{Z}/3\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}/4\mathbb{Z}\)
met als bewerking\((\overline{x_1}, \overline{x_2}) \cdot (\overline{y_1}, \overline{y_2}) = (\overline{x_1} + \overline{(-1)^{x_2}y_1}, \overline{x_2} + \overline{y_2})\)
een groep is. Er is hier niet sprake van de productgroep \(\mathbb{Z}/3\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}/4\mathbb{Z}\)
.Is
\(H\)
Abels?[/i]---
Om te bepalen of het een groep is, moet ik dus aantonen dat het associatief is, een eenheidselement heeft en een inverse heeft, maar waar staan die streepjes (in de algebra) voor?
Daarnaast moet ik dus elementen kiezen uit
\(H\)
, maar volgens de lesstof ziet een groep eruit als \(H \times H \rightarrow H\)
, maar hier is er sprake van 'verschillende' \(H\)
's. Ik weet dus niet hoe ik moet beginnen.Alvast bedankt voor de hulp!
