Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
Oké.Begin met tonen dat het een equivalentierelatie is. Ga dus na dat a~a voor elke a in je groep. Daarna nog symmetrisch en transitief.
Dus ik hoef maar één b te kiezen? Dan zou het neutrale element ook mijn keuze zijn.Dat klopt niet. Je moet het bestaan van een b nagaan zodat a = b a b-1. Maar uiteraard weet je dat niet voor elke b hè. Probeer eens b = neutraal element e.
Symmetrisch: AlsJe moet inderdaad telkens maar één b vinden. Daarom staat er "er bestaat een b". Je idee klopt dus volledig. Volgende stap: symmetrisch.
Ja, dit begrijp ik. AlsDat is inderdaad niet de bedoeling. Ik zeg niet dat je b willekeurig mag kiezen. Ik zeg wel dat je je b mag kiezen zodat het werkt. Bij reflexief werkte het voor b=e. Nu stel je a1 ~ a2. Dus bestaat er een b zodat a1 = b a2 b-1. Nu wil je dat a2~ a1. Dus wil je tonen dat er een b' bestaat zodat a2 = b' a1 b'-1. Snap je dit?
Oké.Je idee voor symmetrisch zit goed. Je notatie en uitwerking kan beter. Maar daar kunnen we later nog naar kijken. Je snapt het, denk ik, wel. Kun je nu nog transitief doen?
Maar je moet natuurlijk de eerste aannamens gebruiken. DusEerst een opmerking: die b is maar een symbool. Die staat gewoon voor iets in je groep. Hoe je dat noteert, doet er niet toe. Dus: nee, dat moet zeer zeker niet dezelfde b zijn. Ik zal het zelfs zo zeggen: je zoekt een c in je groep zodat a1 = c a3 c-1. Snap je?
