- Bouncing_balls.png (74.47 KiB) 176 keer bekeken
\(m_1\)
en \(m_2\)
), evenals de stralen (\(R_1\)
en \(R_2\)
). Bal 1 heeft als beginsnelheid \( v_1^{i} = (v_{1x}^{i},v_{1y}^{i}) \)
en bal 2 heeft als beginsnelheid \( v_2^{i} = (v_{2x}^{i},v_{2y}^{i}) \)
. Op een bepaald tijdstip botsen ze wanneer (het midden van) bal 1 op positie \((x_1,y_1)\)
is en (het midden van) bal 2 op positie \((x_2,y_2)\)
is, waarbij \(\sqrt{ (x_1-x_2)^2 + (y_1-y_2)^2 } = R_1+R_2\)
. Ik beschouw een volkomen elastische botsing. Uiteindelijk komen de ballen met snelheden resp. \( v_1^{f} = (v_{1x}^{f},v_{1y}^{f}) \)
en \( v_2^{f} = (v_{2x}^{f},v_{2y}^{f}) \)
eruit. Wat zijn de eindsnelheden?Ik heb vier onbekenden en moet dus vier vergelijkingen zoeken. De eerste drie zijn simpel:
1) Behoud van energie:
\( m_1 \Bigl( (v_{1x}^{i})^2 + (v_{1y}^{i})^2 \Bigr) + m_2 \Bigl( (v_{2x}^{i})^2 + (v_{2x}^{i})^2) \Bigr) = m_1 \Bigl( (v_{1x}^{f})^2 + (v_{1y}^{f})^2 \Bigr) + m_2 \Bigl( (v_{2x}^{f})^2 + (v_{2x}^{f})^2) \Bigr)\)
.2) Behoud van impuls in x-richting:
\( m_1 v_{1x}^{i} + m_2 v_{2x}^{i} = m_1 v_{1x}^{f} + m_2 v_{2x}^{f} \)
.3) Behoud van impuls in y-richting:
\( m_1 v_{1y}^{i} + m_2 v_{2y}^{i} = m_1 v_{1y}^{f} + m_2 v_{2y}^{f} \)
.Ik krijg de vierde vergelijking echter niet gevonden. Er moet de niet-centrale informatie in zitten, en dus de posities van de ballen tijdens het botsen (of eventueel hoeken die je daaruit kan berekenen), maar ik zie niet in welk principe ik hier moet gebruiken. Kan iemand mij helpen?
